文科数学西城区2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6．已知函数，下面结论错误的是（）

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图象关于直线对称

D函数是奇函数

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性诱导公式的作用

题型：单选题

分值: 5分

2．复数（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（）

A奇函数，且在上是增函数

B奇函数，且在上是减函数

C偶函数，且在上是增函数

D偶函数，且在上是减函数

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

分值: 5分

4．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（）

C1或

D或

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

5．若向量，，则下列结论中正确的是（）

D与垂直

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 5分

8．设，若，且，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

3．曲线在点处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：单选题

分值: 5分

1．集合，，则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。

正确答案

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知识点

反函数

题型：填空题

分值: 5分

11．函数的单调减区间是_________，极小值是________。

正确答案

；

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

分值: 5分

9．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则__________。

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

12．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___________。

正确答案

15、20、25

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知识点

等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

分值: 5分

13．若二次函数满足且，则实数的取值范围是_____________。

正确答案

或

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 5分

14．若、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理的应用

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15．已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

（1）求：的解析式　　

（2）当，求：函数的值域。

正确答案

解：（1）由最低点为，得，　

由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，，　

由点在图像上的，，　　

∵，∴，　　　　　

∴；

（2）∵，∴，　

当=，即时，取得最大值2；　　　　　　　　

当，即时，取得最小值-1　

故的值域为　

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知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

分值: 13分

16．已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。

（1）求：数列、、的公比　　

（2）若，求：数列的通项公式。

正确答案

解：（1）设等差数列的公差为

（2）

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知识点

由数列的前几项求通项等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

分值: 14分

20．已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

（1）求：的值　　

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

正确答案

（1）解：令，则，

（2）证明：令，则，

令，，则，即，

∴为偶函数，

（3）∵，，

∴即为（1）

∵上是增函数，
　　∴（1）等价于不等式组：或，

则或，∴

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合求函数的值

题型：简答题

分值: 14分

19．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

②求：数列的通项公式及前项和。

正确答案

解：（1）依题意，　　　∴

（2）①由

∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　∴　　

∵，∴

∴ ⑴　　　 ⑵
　　⑴－⑵得　

∴　

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

分值: 13分

17．已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

则，

∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，

∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　　　　

综上所述，满足要求

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 13分

18．已知：向量，向量，，

（1）若，求：的值　　

（2）求：的最大值。

正确答案

解：（1）　　

∵，∴

（2）
　　　　　　　
　　　　　　　　　∵，∴，

∴当=1时有最大值，此时，　∴最大值为。

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

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正确答案

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