• 文科数学 安阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设为虚数单位,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则=(     )

A

B

C

D

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1

6.如果执行如图的程序框图,输入,那么输出各个数的和(   )

A.3

B3.5

C4

D4.5

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1

7.已知函数,则=(   )

A2011

B2012

C2013

D2014

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1

8.设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么=(   )

A

B

C

D

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1

9.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图像,只需将的图像(   )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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1

11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上任意一点,则的最大值(   )

A6

B2

C3

D8

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1

12.已知定义在上的函数满足,且当时,,则函数在区间上零点个数为(   )

A6

B9

C8

D7

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1

3.“”是“直线和直线平行”的(   )

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分又不必要条件

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1

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费为6万元时销售额为(   )

A63.6万元

B65.5万元

C67.7万元

D72.0万元

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1

5.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

10.函数的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(    )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若变量满足约束条件,则的最大值是_____.

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1

14.若抛物线与直线相切,则此切线方程为__________.

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1

15.已知等比数列中,若数列满足,则数列的前项和=_______.

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1

16.给出下列命题

①命题“若,则”的否命题是“若,则

②命题:,使,则,使

③若为假命题,则均为假命题

是函数为偶函数的充要条件.

其中错误的序号是__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量设函数

(1)求的最小正周期与单调递减区间;

(2)在分别是角的对边,若的面积为,求的值.

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1

18. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.

(I)证明:平面PBE平面PAC ;

(II)在BC上找一点F,使AD∥平面PEF,并说明理由;

(III)在(II)的条件下,若PA=AB=2,求三棱锥B-PEF的体积.

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1

19.有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.

(Ⅰ)请完成上面的列联表;

(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” ;

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

参考公式:

参考数据:

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1

20.已知函数,其中

(1)若,求曲线在点的切线方程;

(2)若在区间上,恒成立,求的取值范围。

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1

21.如图,在一点为圆心,为直径的半圆中,为半圆弧的中点,为半圆弧上的一点,且 ,双曲线为焦点且经过点.

(1)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线方程;

(2)设过点的直线与双曲线相交于不同的两点,若的面积不小于,求直线的斜率的取值范围。

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,四边形ACED是圆内接四边形,延长AD与CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.

(Ⅰ)求证:BE=2AD;

(Ⅱ)当AC=2,BC=4时,求AD的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为

(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;

(2)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.  

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.

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