2016年高考权威预测卷 文科数学
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.函数f(x)在R上可导,那么 f(x) 是奇函数的必要非充分条件是(     )

Af(x)的图像关于y轴对称

B任意的都满足f(-x)= f(x)

C是奇函数

D是偶函数

正确答案

D

解析

先判断选项推出题目条件的是AB,所以这两个选项排除,然后C选项不满足必要性,所以选D

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性和充要条件

解题思路

首先必要性满足的是题目条件能推出选项,然后满足选项推不出题目条件

易错点

没注意必要非充分条件是谁推出谁

知识点

充要条件的判定
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如图所示的程序框图中,要使S输出的值为120,则条件①应该为 (     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

经检验当循环体被执行4次后s的值已经达到120.

考查方向

本题主要考察算法框图以及循环结构。

解题思路

用循环的步骤去检验

易错点

循环条件的设定

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知x,y满足条件,则y-3x (     )

A最大值时4,最小值是-2

B最大值是4,无最小值

C无最大值,最小值是-2

D既无最大值也无最小值

正确答案

B

解析

先画可行域,令y-3x=z得直线l的方程为y=3x +z,其中z是直线l的纵截距,改变z就在平移该直线,显然过点(-1,1)时得最大值4,直线可以无限向右平移所以z无最小值

考查方向

本题主要考查了线性规划知识,是高考中最常见的题型之一。

解题思路

做可行域(如图)作然后作目标函数的直线,平移得到最值解

易错点

没看清开放域,容易出现最值解位置的错误。

知识点

求线性目标函数的最值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10. 在边长为2的正三角形ABC中,D为BC中点,点P是该等边三角形的三边上的动点,求 的范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设AD的中点为O,那么=||2-|AD |2/2,就可以求出最值得范围

考查方向

本题主要考查了平面向量基本知识以及运动变化和函数的思想,平面向量是高考中重要的一个考点,是每年必考的,其中数量积也是高频考题。

解题思路

本题可以建立坐标系用向量建立函数关系,可以直接用向量点积的几何意义建立函数关系求解

易错点

容易选择D答案,选择两个端点检验。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合 (     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为,所以x<2且x>1

考查方向

本题主要考查了集合的运算、简单对数不等式与指数不等式,是历年考试每年必出的习题,经常与定义域、值域、不等式等知识交汇。

解题思路

求出集合A和集合B,然后运用集合的运算性质。

易错点

集合B中对数函数的定义域和ln1=0。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若复数,则复数z的虚部为 (     )

A1

B-1

Ci

D-i

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考查复数的运算

解题思路

先运算化简,再判断

易错点

虚部的概念不清楚

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.设向量的模均为1,且夹角为600 ,则 (     )

A1

B2

C-2

D

正确答案

A

解析

的几何意义是等边三角形的一边,所以其值为1

考查方向

本题主要考查平面向量的点积

解题思路

先使用向量减法的几何意义做

易错点

没理解向量模的 意义

知识点

向量的模平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知等比数列满足 ,则 (     )

A7

B15

C16

D53

正确答案

B

解析

先用等比数列性质求出a5=2,然后根据成公比为2的等比数列,再求和得15

考查方向

本题主要考查等比数列的性质和求和公式

解题思路

先用等比数列性质求出a5再用等比关系求和,

易错点

搞不清新等比数列的公比

知识点

等比数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知某正四棱柱被一个平面截取一部分所剩下的几何体三视图如下图所示,则剩下的部分与原正四棱柱的体积之比为 (     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

先确认切掉的是左前方的一个角,这个角与正四棱柱等高且底面积是正四棱柱底面积的一半,所以切掉部分是整体的1/6,因此答案为5/6

考查方向

本题主要考查了三视图及其三棱锥的体积,属于必考题型。

解题思路

先确认切掉的是左前方的一个角,再算体积

易错点

没有识别出切掉的刚好是一个角

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知圆心为(2,0)的圆C与直线y=x相切,求切点到原点的距离 (     )

A1

B

C2

D

正确答案

B

解析

先画图由相切得圆心到直线的距离就是半径长,再用勾股定理计算出切点到原点的距离为

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系与两点间距离公式

解题思路

由相切求出半径长,再用勾股定理计算

易错点

相切关系的刻画

知识点

两点间距离公式的应用直线与圆的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ,以点A为球心半径为x作球,球面与正方体各棱交点构成的平面图形的面积为y,那么y与x的函数关系对应的图像为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

前面和后面是线性的CD被排除,又由于中间段保持不变,所以选A

考查方向

本题主要考查空间想象能力与运动变化的函数思想

解题思路

先分成三种情形讨论:等边三角形、六边形和等边三角形

易错点

无法确定平面的形状

知识点

函数图象的作法与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.若函数 在区间(1,2)上没有极值点,则k的范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,函数在(-1,2)上有极值点则,再取补集得答案。

考查方向

本题考查函数的导数与极值点

解题思路

先求出导函数,根据零点存在定理求出在(-1,2)上有极值点时k的范围,再取补集

易错点

区间(-1,2)上没有极值点误解为有极值点

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值
简答题(综合题) 本大题共67分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 10分

已知AB为圆O的直径,C是圆上一点,V为圆O所在平面外一点,VA=VB=VC,E为AC中点.

19.求证:直线OE//平面VBC

20.求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ) 因为O、E分别为AB、AE的中点

所以OE//BC

因为OE不在平面VBC上,BC在平面VBC上

所以直线OE//平面VBC

解析

(Ⅰ) 因为O、E分别为AB、AE的中点

所以OE//BC

因为OE不在平面VBC上,BC在平面VBC上

所以直线OE//平面VBC

考查方向

本题考查了空间中的平行关系的证明

解题思路

用中位线证明

易错点

面面垂直的垂线找不到

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为VA=VB=VC,OB=OA=OC

VO为公共边

∴ △VOA≌△VOC;

∴ ∠V0A=∠VOC=90o.  ∴ VO⊥OC;

 AB∩OC=O, AB平面ABC, OC平面ABC,

∴  VO⊥平面ABC.

AB是圆O的直径

 AC⊥BC

 O,E分别是AB和AC的中点

OE∥BC  .

 AC⊥OE

因为VO平面ABC,AC在平面ABC内

 AC⊥VO

直线VO与直线OE相交于点O

AC平面VOE

AC在平面VAC内

平面VOE平面VAC

解析

因为VA=VB=VC,OB=OA=OC

VO为公共边

∴ △VOA≌△VOC;

∴ ∠V0A=∠VOC=90o.  ∴ VO⊥OC;

 AB∩OC=O, AB平面ABC, OC平面ABC,

∴  VO⊥平面ABC.

AB是圆O的直径

 AC⊥BC

 O,E分别是AB和AC的中点

OE∥BC  .

 AC⊥OE

因为VO平面ABC,AC在平面ABC内

 AC⊥VO

直线VO与直线OE相交于点O

AC平面VOE

AC在平面VAC内

平面VOE平面VAC

考查方向

本题考查了空间中的平行和垂直关系的的证明

解题思路

(1)用中位线证明(2)找到并证明AC是平面VOE的垂线

易错点

面面垂直的垂线找不到

1
题型:简答题
|
分值: 10分

某市调研机构对该市教师工资应该什么水平进行民意调查,随机调查了50名,他们赞成的教师月收入频数、频率和其中被调查者是老师的频数如下表:

21.若所抽调的50名市民中,赞成教师工资在[45,55)的有15名,求的值,并完成频率分布直方图;

22.若从收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人至少有1人不是老师的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

,

解析

(I)由频率分布表得,

.

因为所抽调的50名市民中,赞成教师收入(单位:百元)在[45,55)的有15名,

所以,

所以,

所以,

且频率分布直方图如下:

考查方向

本题考查了统计图和古典概型,是高考必考知识点

解题思路

(1)算出各自的频率与组距的比值

易错点

容易搞不清被调查的人是老师的人数。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中是老师的分别是,不是老师的分别是,

事件:选中的2人中至少有1人不是老师,

则从收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中,任选2名的基本事件共有10个:

,

,,

,

事件包含的结果是,,, 共7个,

所以,

故所求概率为.

考查方向

本题考查了统计图和古典概型,是高考必考知识点

解题思路

分类列举表示

易错点

容易搞不清被调查的人是老师的人数。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

已知四边形ABCD为平行四边形,该四边形的面积为20,CD×cos∠DCA=3,AD×sin∠DAC=4..

17.求DC的长;

18.求四边形ABCD的周长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

DC=5

解析

先解三角形ACD,求出边DC=5

考查方向

本题考查了解三角形中的正弦定理,和余弦定理的知识,是高考中的重点。

解题思路

先解三角形ACD再根据面积求边长

易错点

容易忽略条件在

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

周长等于4+4

解析

根据面积求出AC=5,再根据余弦定理或面积公式得AD=2。最后周长等于4+4

考查方向

本题考查了解三角形中的正弦定理,和余弦定理的知识,是高考中的重点。

解题思路

先解三角形ACD再根据面积求边长

易错点

三角形。

1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知椭圆C:.(a>b>0)过点A(-2,0)和点P(1,

23.求椭圆C的离心率;

24.若M为椭圆上一点,求面积的的最大值为.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

e=

解析

先两点代入得a=2和b=1,c=,e=

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系。

解题思路

先两点代入求出a和b ,再求c与e

易错点

代点解方程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点M为(m,n)那么 =,所以面积的的最大值为

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系。

解题思路

先两点代入求出a和b ,再求c;建立面积的函数表达式用函数求解最大值,也可以用直线与椭圆相切来做

易错点

三角形面积的底边选取与高的计算

1
题型:简答题
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分值: 14分

已知函数

25.求在(0,0)处的切线方程

26.若方程有两个不同的实根,求a得范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

切线方程为y=x

解析

 

所以切线方程为y=x

考查方向

本题考查了导数的运算、导数的求导公式与法则以及导数的应用

解题思路

先求出导函数再确定单调性,根据草图求解

易错点

不能正确用导数确定函数的单调性与范围。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

方程有两个不同的实根的范围是

解析

 

所以f(x)在(,-1)上单调递减,在-1,)上单调递增

得f(x)的图像为

所以方程有两个不同的实根的范围是

考查方向

本题考查了导数的运算、导数的求导公式与法则以及导数的应用

解题思路

先求出导函数再确定单调性,根据草图求解

易错点

不能正确用导数确定函数的单调性与范围。

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在以下3题中任选一题作答,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

【选修4-1】几何证明选讲(请回答27、28题)

四边形ABCD内接于圆O且AD与BC的延长线交于点E,FC为圆O的切线其中O为切点,AD=4,DF=FE=1,CD=2。

【选修4-4】坐标系与参数方程(请回答29、30题)

已知圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,0a1)。

【选修4-5】不等式选讲(请回答31、32题)

已知c>0,

27.求FC和EC的长

28.求AB的长

29.求出圆C的圆心直角坐标

30.求直线l与圆C相交所得弦长的取值范围

31.求证:

32.求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

FC=,EC=2

解析

(1)AD·FD=CD2得出CD·AF

再用勾股定理得FC=,EC=2

考查方向

本题考查了与原有关的比例和线段

解题思路

用圆幂的相关定理联系关系

易错点

相似的比例关系不清楚

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

AB=3

解析

(1)AD.FD=CD2得出CDAF

再用勾股定理得FC=,EC=2

(2)ED.EA=EC.EB        得EB=3

再由(1)得ABBC

利用勾股定理得AB=3

考查方向

本题考查了与原有关的比例和线段

解题思路

用圆幂的相关定理联系关系

易错点

相似的比例关系不清楚

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由极坐标的含义圆心为(

考查方向

本题主要考查圆的极坐标方程和直线的参数方程

解题思路

化为普通方程求解或直接运用极坐标的含义求解

易错点

极坐标方程认错,直线的参数误用

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

[, 2]

解析

由直线的参数方程可以知道该直线过固定点(0,);因为倾斜角余弦值为,倾斜角正弦值为,因为0a1,所以正弦余弦均为正,所以其倾斜角范围是(0,

所以弦长的取值范围是[, 2]

考查方向

本题主要考查圆的极坐标方程和直线的参数方程

解题思路

化为普通方程求解或直接运用极坐标的含义求解

易错点

极坐标方程认错,直线的参数误用

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为c>0,

所以

所以

解析

因为c>0,

所以

所以

考查方向

本题主要考查均值定理,分析法综合法,绝对值不等式解法与性质,不等式性质

解题思路

用综合法解决第一问,同时根据第一问的结论和绝对值性质解决第二问

易错点

没有用均值定理进行缩放

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

由题目条件和(1)的结论知c〉b,从而〈0

所以

解析

由题目条件和(1)的结论知c〉b,从而〈0

所以

考查方向

本题主要考查均值定理,分析法综合法,绝对值不等式解法与性质,不等式性质

解题思路

用综合法解决第一问,同时根据第一问的结论和绝对值性质解决第二问

易错点

没有用均值定理进行缩放或正确去绝对值

填空题 本大题共4小题,每小题6分,共24分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 6分

13.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选出3名同学参加志愿服务,其中甲没被入选的概率为

正确答案

1/4. 

解析

4选3和4选一的个数相同。得甲没被入选的概率为1/4

考查方向

本题考查了古典概型,是高考常考题型之一。

解题思路

先建立基本事件空间再数数。

易错点

无法数清基本事件。

知识点

古典概型的概率
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知数列满足,若,则n的最大值为

正确答案

6

解析

,由递推得

同理

考查方向

本题主要考察数列的概念以及递推公式。

解题思路

先写出递推关系,再带入进行检验

易错点

弄错递推公式。

知识点

数列与不等式的综合
1
题型:填空题
|
分值: 6分

14.函数在区间上的值域为

正确答案

解析

化简得,然后画图可得答案

考查方向

本题考查了三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数,再利用图像或性质

易错点

误用公式。

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用
1
题型:填空题
|
分值: 6分

15. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,它的离心率为,那么以它的左焦点为抛物线的焦点且以原点为定点的抛物线的标准方程为

正确答案

解析

焦点到渐近线的距离为2得b=2,离心率说明是等轴双曲线,所以a=2,则左焦点为(-2,0),最后得

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程。

解题思路

先求出双曲线方程,再求双曲线左焦点,最后求抛物线标准方程

易错点

离心率为不等意识到等轴双曲线

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

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