• 文科数学 泉州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(    )

A

B

C

D

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1

2.已知复数z满足,则z =(    )

A

B

C

D

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1

6. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是(    )

A

B

C

D

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1

7. 设表示平面,表示直线,给定下列四个命题:

;

;

.

其中正确命题的个数有(   )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

10.设是函数的导函数,将的图象画在同一个直角坐标系中,可能正确的是(   )

A

B

C

D

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1

3. 设是方程的解,则属于区间(   )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

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1

4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(    )

A充分必要条件

B充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.已知||=2,||=3,向量的夹角为150°,则方向的投影为(    )

A

B—1

C

D

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1

8. 已知点P为所在平面上的一点,且,其中t为实数。若点P落在的内部,则t的取值范围是(    )

A0<

B0<

C0<

D0<

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1

9.要得到函数的图象,只需将函数的图象(    )

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

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1

11.已知双曲线的右顶点为E,过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点,若∠AEB=90°,则该双曲线的离心率是(    )

A

B2

C或2

D不存在

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1

12.设是定义在上的恒不为零的函数,对任意的实数,都有,若,则数列的前项和的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

15.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则的面积为(         )。

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1

16.给出下列四个命题:

①设,则的充要条件是

②任意的锐角三角形中,有成立;

③平面上n个圆最多将平面分成个部分;

④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角。

其中真命题的序号是(         )(要求写出所有真命题的序号)。

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1

13.已知对于任意实数,函数满足. 若方程有2009个实数解,

则这2009个实数解之和为              。

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1

14. 已知等差数的首项为24,公差为,则当n=(    ) 时,该数列的前n项和取得最大值。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知正项数列前n项和为,首项为,且成等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数列的前n项和,证明

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1

20.如图1,在直角梯形中,  沿折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC, 如图2所示。

(Ⅰ)若E为AD的中点,试在线段CD上找一点F,使EF∥平面ABC,并加以证明;

(Ⅱ)求证: BC⊥平面ACD;

(Ⅲ)求几何体A-BCD的体积。

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1

17. 在中,角的对边分别为,且.     

(Ⅰ)求角;      

(Ⅱ)设,求边的大小。

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1

18. 为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场,需砌三面砖墙BC、CD、DE,出于安全原因,沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF,若当BC的长为m时,所砌砖墙的总长度为m,且在计算时,不计砖墙的厚度,求

(1)y关于x的函数解析式y=f(x);

(2)若BC的长不得超过40m,则当BC为何值时,y有最小值,并求出这个最小值。

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1

21. 已知圆:轴于A,B两点,曲线是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆上一点,连结PF,过原点作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ) 当点P在圆上运动时(不与A、B重合),求证:直线PQ与圆相切。

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1

22.若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”.已知(其中为自然对数的底数)。

(1)求的极值;

(2) 函数是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由。

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