文科数学泉州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则=（）

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知复数z满足，则z　=（）

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

6. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）

正确答案

解析

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知识点

简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

7．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

①；

②;

③;

④.

其中正确命题的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

3. 设是方程的解，则属于区间（）

A（0，1）

B（1，2）

C（2，3）

D（3，4）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

4.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的（）

A充分必要条件

B充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定两条直线垂直的判定

题型：单选题

分值: 5分

5．已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则在方向的投影为（）

A—

B—1

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

8．已知点P为所在平面上的一点，且，其中t为实数。若点P落在的内部，则t的取值范围是（）

A0＜＜

B0＜＜

C0＜＜

D0＜＜

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

11．已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率是（）

C或2

D不存在

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

12．设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是（）

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用数列与函数的综合

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为( )。

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

分值: 4分

16．给出下列四个命题：

①设，则的充要条件是且；

②任意的锐角三角形中，有成立；

③平面上n个圆最多将平面分成个部分；

④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角。

其中真命题的序号是（）（要求写出所有真命题的序号）。

正确答案

②④

解析

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用正弦定理的应用平行投影及平行投影作图法

题型：填空题

分值: 4分

13．已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2009个实数解，

则这2009个实数解之和为。

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性

题型：填空题

分值: 4分

14．已知等差数列的首项为24，公差为，则当n=（）时，该数列的前n项和取得最大值。

正确答案

n=12或13

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

20．如图1，在直角梯形中, 将沿折起，使平面ADC平面ABC,得到几何体D－ABC, 如图2所示。

（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；

（Ⅱ）求证: BC⊥平面ACD；

（Ⅲ）求几何体A－BCD的体积。

正确答案

（Ⅰ）在CD上中点F, 使EF∥平面ABC（略）

（Ⅱ）在图1中,可得,从而,故，

取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∵面,∴

又,

∴平面

另解：在图1中,可得, 从而, 故

∵面面,面面,面,从而平面[来源:学§科§网]

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知为三棱锥的高，

所以 ∴几何体的体积为

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，角、、的对边分别为、、，且，．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求边的大小。

正确答案

（Ⅰ），则得：，

∴=，

（Ⅱ）由，

知为锐角，所以

∴

由正弦定理得：

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

18．为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为m时，所砌砖墙的总长度为m，且在计算时，不计砖墙的厚度，求

（1）y关于x的函数解析式y=f（x）；

（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个最小值。

正确答案

解：（1）

（2）令得

因为在恒小于0

所以在（0，40]内递减

故当x=40m时，y取理最小值225m

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

分值: 12分

21．已知圆:交轴于A,B两点,曲线是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆上一点,连结PF,过原点作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当点P在圆上运动时（不与A、B重合）,求证:直线PQ与圆相切。

正确答案

解:（Ⅰ）因为,所以c=1,则b=1,

所以椭圆C的标准方程为

（Ⅱ）当点P在圆O上运动时,

设（）,则,

所以,,

所以直线OQ的方程为所以点Q（-2,）

所以,又

所以,即OP⊥PQ,

当，，故直线PQ始终与圆O相切

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

22．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）。

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；

∴当时，取极小值，其极小值为

（2）由（1）可知当时，（当且当时取等号）．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，由（1）可知函数和的图象在处有公共点，

令，则且

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函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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