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2. 若,则
正确答案
6.在平面内,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为
正确答案
9.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是
正确答案
10.设,,,则
正确答案
1. 已知集合,,则中元素的个数为
正确答案
3.设一组样本数据的方差为0.01,则数据的方差为
正确答案
4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(In193)
正确答案
5.已知,则
正确答案
7.设为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若,则的焦点坐标为
正确答案
8.点到直线距离的最大值为
正确答案
11. 在中,,,则
正确答案
12. 已知函数,则
正确答案
13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.
正确答案
13.7
14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.
正确答案
15. 设函数,若,则a=____.
正确答案
1
16. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的切球表体积
正确答案
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:供60分。
(1) 求的通项公式;
正确答案
正确答案
20.(12分)
已知函数.
正确答案
正确答案
18.(12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
正确答案
正确答案
正确答案
19.(12分)
如图,在长方体中,在,分别在棱,上,且,,证明:
正确答案
正确答案
21.(12分)
已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.
正确答案
正确答案
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为与坐标轴交于两点.
(1) 求:
(2) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.
23. [选修4-5: 不等式选讲] (10分)
设
(1) 证明:;
(2) 用中的最大值,证明: