• 2020年高考真题 文科数学 (全国III卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合,则中元素的个数为

A2

B3

C4

D5

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1

2. 若,则

A

B

C

D

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1

3.设一组样本数据的方差为0.01,则数据的方差为

A0.01

B0.1

C1

D10

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1

4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(In193)

A60

B63

C66

D69

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1

5.已知,则

A

B

C

D

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1

6.在平面内,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为

A

B椭圆

C抛物线

D直线

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1

7.设为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若,则的焦点坐标为

A

B

C

D

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1

8.点到直线距离的最大值为

A1

B

C

D2

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1

9.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是

A 

B

C

D

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1

10.设,则

A

B

C

D

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1

11. 在中,,则

A

B2

C4

D8

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1

12. 已知函数,则

A的最小值为2

B的图像关于轴对称

C的图像关于直线对称

D的图像关于直线对称

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.

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1

14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.

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1

15. 设函数,若,则a=____.

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1

16. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的切球表体积

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:供60分。

(1)  求的通项公式;

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1

18.(12分)

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

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1

19.(12分)

如图,在长方体中,在,分别在棱上,且,证明:

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1

20.(12分)

已知函数.

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1

21.(12分)

已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.

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1

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为与坐标轴交于两点.

(1)  求

(2)  以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.

23. [选修4-5: 不等式选讲] (10分)

(1)  证明:

(2)  用中的最大值,证明:

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