文科数学长春市2012年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，，则（）

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2．“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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3．若函数与的定义域均为R，则（）

Af（x）与g（x）均为偶函数

Bf（x）为偶函数，g（x）为奇函数

Cf（x）与g（x）均为奇函数

Df（x）为奇函数，g（x）为偶函数

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4．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）

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5．若，则的值为（）

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6．函数的零点所在的一个区间是（）

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7．已知等差数列40，37，34，……前项和为，则使最大的正整数（）

A12

B13

C14

D15

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8．若点为的重心，则下列各向量中与共线的是（）

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9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

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10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）

A1个

B2个

C3个

D4个

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11．函数对任意的恒有且，则（）

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12．已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,，且满足条件,则的面积的最大值为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．函数，则

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14．已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）

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15．是平面上一点，是平面上不共线的三点，平面内的动点满足，若时，的值为（）

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16．若数列是正项数列，且，则

（）

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、、，且，。

(1)求角C的值；

(2)若a－b＝－1，求、、的值。

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18．已知是首项为，公差为的等差数列。

(1)求通项；

(2)设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

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19．设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.

(1)求的值；

(2)证明：

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20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

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21．已知，，记函数.

（1）求函数的周期及的最大值和最小值；

（2）求在上的单调递增区间.

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22．已知函数，，且函数在处取得极值。

（1）求的解析式与单调区间；

（2）是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

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