• 文科数学 长春市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(  )

A

B

C

D

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1

2.“”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.若函数的定义域均为R,则(    )

Af(x)与g(x)均为偶函数

Bf(x)为偶函数,g(x)为奇函数

Cf(x)与g(x)均为奇函数

Df(x)为奇函数,g(x)为偶函数

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1

4.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(    )

A

B

C

D

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1

5.若,则的值为(    )

A0

B

C1

D

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1

6.函数的零点所在的一个区间是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知等差数列40,37,34,……前项和为,则使最大的正整数()

A12

B13

C14

D15

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1

8.若点的重心,则下列各向量中与共线的是(    )

A 

B

C

D

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1

9.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

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1

10.函数的定义域为开区间,导函数内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

11.函数对任意的恒有,则   (    )

A

B

C

D

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1

12.已知中,角,所对的边分别为,外接圆半径是,,且满足条件,则的面积的最大值为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数,则

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1

14.已知函数的一部分图象如图所示,如果,则(    )

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1

15.是平面上一点,是平面上不共线的三点,平面内的动点满足,若时,的值为(     )

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1

16.若数列是正项数列,且,则

(    )

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为,且

(1)求角C的值;

(2)若a-b=-1,求的值。

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1

18.已知是首项为,公差为的等差数列。

(1)求通项

(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.

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1

19.设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2.

(1)求的值;

(2)证明:

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1

20.据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).

(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;

(2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由。

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1

21.已知,记函数.

(1)求函数的周期及的最大值和最小值;

(2)求上的单调递增区间.

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1

22.已知函数,且函数处取得极值

(1)求的解析式与单调区间;

(2)是否存在实数,对任意的,都存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。

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