文科数学 郑州市2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合=(   )

A{(1,1),(-1,1)}

B{1}

C[0,2]

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.设为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(   )

 

A8

B2

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.等比数列中,若是方程的两个实数根,则的值为(  )

A16

B

C64

D

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的图象和性质等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.若向量满足的夹角为60°,,则夹角的余弦值是(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“”是“”(   )

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

正确答案

C

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知识点

充要条件的判定直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(   )

A3

B4

C5

D6

正确答案

B

解析

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知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.曲线处的切线的倾斜角是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.下列函数中,既是奇函数,又是增函数是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知定义在R上的奇函数满足

①对任意x,都有成立;

②当时,

在区间[-4,4]上根的个数是(      )

A4

B5

C6

D7

正确答案

C

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知数列满足,则数列的前10项的和为(      )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17. 已知函数

(I)求函数的最小值和最小值时x的集合;

(II)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且的值.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.在边长为a的正方形ABCD中,M,E,F,N分别为AB,BC,CD,CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥B - AEF,如图所示.

(I)在三棱锥B—AEF中,求证:AB⊥EF;

(II)求四棱锥E—AMNF的体积.

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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分值: 12分

20.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,下顶点为A,离心率,若直线l:过点A.

(I)求椭圆C的方程;

(II)在(I)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点p(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.第12届全国人民代表大会于2013年3月在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.

(I)根据以上数据完成以下2×2列联表:

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?

参考公式:

参考数据:

(II)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译,则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?

正确答案

解析

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知识点

古典概型的概率独立性检验的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.设函数

(I)当a=1时,求函数的极值;

(II)当a≥2时,讨论函数的单调性;

(III)若对任意a∈(2,3)及任意成立,求实数m的取值范围.

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围
1
题型:简答题
|
分值: 10分

请从22-24题中任选一题作答

22.如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交  点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M,N.

(I)求证:QM=QN;

(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1.当AM=时,求MN的长.

 23.  已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数),以ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

(I)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;

(II)求圆C截直线l所得的弦长.

24. 设

(I)求不等式的解集S;

(II)若关于x不等式有解,求参数t的取值范围.

正确答案

22.

23.

24.

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知识点

不等式的性质
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.在三棱锥A—A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AA′=2,BC=,∠BAC=,且此三棱锥的各个顶点都在一个球面上,则球的体积为_____.

正确答案

解析

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题直线与平面垂直的判定与性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下;其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:2:3。该乡镇月均用电量在37~39之内的居民共有____户.

正确答案

125

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知识点

频率分布直方图
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知点的坐标满足条件那么点P到直线的距离的最小值为________.

正确答案

2

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知识点

二元一次不等式(组)表示的平面区域两点间的距离公式
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.给出以下四个结论:

①若实数

②若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是

③曲线与直线y=k(x一2) +4有两个交点时,实数k的取值范围是

④已知命题p:抛物线y= 2x2的准线方程为y= -;命题q:若函数为偶函数, 则关于对称.则为真命题.

其中正确结论的序号是:_____________.(把所有正确结论的序号都填上).

正确答案

(2)(3)(4)

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知识点

命题的真假判断与应用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换直线与圆的位置关系与长度、角度有关的几何概型

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