• 文科数学 郑州市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合=(   )

A{(1,1),(-1,1)}

B{1}

C[0,2]

D

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1

2.设为(   )

A

B

C

D

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1

3.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(   )

 

A8

B2

C

D

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1

4.下列函数中,既是奇函数,又是增函数是(   )

A

B

C

D

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1

5.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“”是“”(   )

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

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1

6.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(   )

A3

B4

C5

D6

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1

7.等比数列中,若是方程的两个实数根,则的值为(  )

A16

B

C64

D

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1

8.曲线处的切线的倾斜角是(  )

A

B

C

D

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1

9.若向量满足的夹角为60°,,则夹角的余弦值是(      )

A

B

C

D

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1

10.点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知数列满足,则数列的前10项的和为(      )

A

B

C

D

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1

12.已知定义在R上的奇函数满足

①对任意x,都有成立;

②当时,

在区间[-4,4]上根的个数是(      )

A4

B5

C6

D7

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下;其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:2:3。该乡镇月均用电量在37~39之内的居民共有____户.

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1

14.已知点的坐标满足条件那么点P到直线的距离的最小值为________.

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1

15.在三棱锥A—A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AA′=2,BC=,∠BAC=,且此三棱锥的各个顶点都在一个球面上,则球的体积为_____.

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1

16.给出以下四个结论:

①若实数

②若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是

③曲线与直线y=k(x一2) +4有两个交点时,实数k的取值范围是

④已知命题p:抛物线y= 2x2的准线方程为y= -;命题q:若函数为偶函数, 则关于对称.则为真命题.

其中正确结论的序号是:_____________.(把所有正确结论的序号都填上).

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数

(I)求函数的最小值和最小值时x的集合;

(II)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且的值.

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1

18.第12届全国人民代表大会于2013年3月在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.

(I)根据以上数据完成以下2×2列联表:

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?

参考公式:

参考数据:

(II)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译,则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?

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1

19.在边长为a的正方形ABCD中,M,E,F,N分别为AB,BC,CD,CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥B - AEF,如图所示.

(I)在三棱锥B—AEF中,求证:AB⊥EF;

(II)求四棱锥E—AMNF的体积.

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1

20.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,下顶点为A,离心率,若直线l:过点A.

(I)求椭圆C的方程;

(II)在(I)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点p(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.

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1

21.设函数

(I)当a=1时,求函数的极值;

(II)当a≥2时,讨论函数的单调性;

(III)若对任意a∈(2,3)及任意成立,求实数m的取值范围.

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1

请从22-24题中任选一题作答

22.如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交  点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M,N.

(I)求证:QM=QN;

(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1.当AM=时,求MN的长.

 23.  已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数),以ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

(I)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;

(II)求圆C截直线l所得的弦长.

24. 设

(I)求不等式的解集S;

(II)若关于x不等式有解,求参数t的取值范围.

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