19.在边长为a的正方形ABCD中,M,E,F,N分别为AB,BC,CD,CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥B - AEF,如图所示.
(I)在三棱锥B—AEF中,求证:AB⊥EF;
(II)求四棱锥E—AMNF的体积.
20.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,下顶点为A,离心率
,若直线l:
过点A.
(I)求椭圆C的方程;
(II)在(I)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点p(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
18.第12届全国人民代表大会于2013年3月在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
(I)根据以上数据完成以下2×2列联表:
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
参考公式:
参考数据:
(II)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译,则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?
请从22-24题中任选一题作答
22.如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交 点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M,N.
(I)求证:QM=QN;
(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1.当AM=时,求MN的长.
23. 已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数),以ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(I)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(II)求圆C截直线l所得的弦长.
24. 设
(I)求不等式的解集S;
(II)若关于x不等式有解,求参数t的取值范围.
13.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下;其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:2:3。该乡镇月均用电量在37~39之内的居民共有____户.
16.给出以下四个结论:
①若实数,
②若将函数的图像向右平移
个单位后变为偶函数,则
的最小值是
;
③曲线与直线y=k(x一2) +4有两个交点时,实数k的取值范围是
;
④已知命题p:抛物线y= 2x2的准线方程为y= -;命题q:若函数
为偶函数, 则
关于
对称.则
为真命题.
其中正确结论的序号是:_____________.(把所有正确结论的序号都填上).
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