单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),当-1<x≤1时,f(x)=x,若函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有5个零点,则a的取值范围是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x1,x2∈[0,1]且x1<x2时,(x2-x1)[f(x1)-f(x2)]>0,则有
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)无最大值,有最小值是0;
③函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
④函数的对称轴.
其中所有正确命题的序号是________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.
分值: 12分
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1
18.如图所示,在四棱锥PABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD中AD边上的高
(1)证明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥EBCF的体积
分值: 12分
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1
20.定义在D上的函数 ,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界.已知函数
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,判断函数
在
上是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
分值: 13分
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