• 文科数学 南宁市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,若,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

3.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知双曲线的离心率为,则的值为(     )

A

B2

C1

D

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1

4.在中,,且,点满足等于(     )

A3

B2

C4

D6

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1

6.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),则x1+x2的最小值是(     )

A

B

C

D

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1

9.已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为(     )

A

B

C

D

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1

7.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的(     )条件

A充分必要

B充分不必要

C必要不充分

D既不充分也不必要

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1

8.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为(     )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,下列结论错误的是(     )

A函数一定存在极大值和极小值

B若函数上是增函数,则

C函数在点处的切线与的图像必有两个不同的公共点

D函数的图像是中心对称图形

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1

11.已知点 ,直线与线段AB相交 ,则的范围是 (     )

A

B

C

D

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1

2.已知复数为纯虚数,则复数的共轭复数=(     )

A0

B

C

D

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1

10.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设x,y满足约束条件,则的最大值为__________。

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1

14.tan+ =4,则=__________。

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1

15.观察下列等式:

照此规律,第五个等式为__________。

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1

16.已知正方体的棱长为1,点是线段上的动点,则四棱锥的外接球半径的取值范围是__________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为,且过点

(1)求函数的表达式;

(2)在△中,分别是角的对边,,,角C为锐角,且满足,求的值.

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1

18.了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召,某工厂决定转产节能灯,现有A,B两种型号节能灯的生产线供选择;从这两种生产线生产的大量节能灯中各随机抽取100个进行质量评估,经检验,综合得分情况如下面的频率分布直方图:

产品级别划分以及利润如下表:

视频率为概率.

(1)估计生产A型节能灯的一级品率.

(2)估计生产一个B型节能灯的利润大于0的概率,并估计生产品100个B型节能灯的平均利润。

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1

19.如图,菱形的边长为.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,

(1)求证:平面

(2)求三棱锥的体积.

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1

21.已知函数在点处的切线方程为

(1)求,的值;

(2)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.

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1

20.已知圆和圆 相内切,且过点

(1)求动圆圆心的轨迹方程;

(2)设斜率为的直线与动圆圆心的轨迹交于两点,且线段的垂直平分线过点,求直线的方程.

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1

选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.  

22.选修4—1:几何证明选讲     

如图,是直角三角形,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点

(1)求证:四点共圆;

(2)求证:  

23.选修4-4:坐标系与参数方程   

已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为:,点A,B是曲线C上两点,点A,B的极坐标分别为:

(1)写出曲线C的普通方程和极坐标方程;

(2)求|AB|的值。   

24.选修4-5:不等式选讲   

已知(是常数,∈R);

(1)当时求不等式的解集;

(2)如果函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.

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