16. (16)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕
轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(如图)(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于______ .
传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
21. (Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
22. (Ⅱ)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
23. (Ⅲ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选
出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为
在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为
,求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
已知抛物线的焦点
与椭圆
的一个焦点 重合,点
在抛物线上,过焦点
的直线
交抛物线于
两点
.
24. (Ⅰ)求抛物线的方程以及
的值;
25. (Ⅱ)记抛物线的准线与
轴交于点
,试问是否存在常数
,使得
且
都成立?若存在,求出实数
的值; 若不存在,请说明理由.
[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
已知过点的直线
的参数方程是
(
为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方
程为
.
28. (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;[来源:学科网ZXXK]
29. (Ⅱ)若直线与曲线
交于
两点,试问是否存在实数
,使得
且
?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
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