文科数学 2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. (1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A∩（UB）=（）

A{5}

B{2}

C{2, 5}

D{5, 7}

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3. (3)已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（）

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4. (4)如图所示的程序框图中，输出的的值是（）

A80

B100

C120

D140

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6. (6)已知的面积为，,,则（）

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5. (5)已知双曲线与抛物线

有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点

，，则双曲线的离心率为（）

D[来

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7. (7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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8. (8)为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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9. (9)函数的图象可能是（）

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10. (10)已知函数的零点依次为则（）

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12. (12)已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解,且当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（）

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11. (11)如图，在长方体中，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面，则线段长度的取值范围是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

2、再求出A∩（UB），可得A∩（UB）={5, 7}.

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13. (13)已知，则的最大值是　 .

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14. (14)已知圆的方程，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，那么 .

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15. (15)已知函数（其中为自然对数的底数），曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是.

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16. (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______ ．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在等差数列中，为等比数列的前项和，且成等差数列.

17. （Ⅰ）求数列的通项公式；

18. （Ⅱ）设求数列的前项和.

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传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

21. （Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

22. （Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

23. （Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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如图，在三棱锥中，，平面平面为的中点.

19. （Ⅰ）求证：平面；

20. （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.

24. （Ⅰ）求抛物线的方程以及的值；

25. （Ⅱ）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数.

26. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

27. （Ⅱ）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.

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[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

28. （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；[来源:学科网ZXXK]

29. （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

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[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

30. （Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

31. （Ⅱ）当时，求的最大值.

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