• 文科数学 2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.         (1)已知全集U={2,3,4,5,6,7},集合A={4,5,7},B={4,6},则A∩(UB)=( )

A{5}

B{2}

C{2, 5}

D{5, 7}

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1

3.         (3)已知直线与两坐标轴围成的区域为,不等式组所形成的区域为,现在区域中随机放置一点,则该点落在区域的概率是( )

A

B

C

D

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1

4.   (4)如图所示的程序框图中,输出的的值是(  )

A80

B100

C120

D140

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1

6.   (6)已知的面积为,,则( )

A

B

C

D

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1

5.   (5)已知双曲线与抛物线

有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点

,则双曲线的离心率为( )

A

B

C

D[来

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1

7.     (7)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A

B

C

D

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1

8.   (8)为得到函数的图象,只需将函数的图象( )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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1

9.         (9)函数的图象可能是( )

A

B

C

D

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1

10.     (10)已知函数的零点依次为则()

A

B

C

D

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1

12.     (12)已知函数在定义域上的导函数为,若方程无解,且上与上的单调性相同时,则实数的取值范围是 (   )

A

B

C

D

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1

11.     (11)如图,在长方体中,,点是棱的中点,点在棱上,且满足是侧面四边形内一动点(含边界),若∥平面,则线段长度的取值范围是( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

2、再求出A∩(UB),可得A∩(UB)={5, 7}.

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1

13.      (13)已知,则的最大值是   .

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1

14.     (14)已知圆的方程,过圆外一点作一条直线与圆交于两点,那么  .

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1

15.     (15)已知函数(其中为自然对数的底数),曲线上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是.

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1

16.     (16)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(如图)(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于______ .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在等差数列中,为等比数列的前项和,且成等差数列.

17.     (Ⅰ)求数列的通项公式;

18.     (Ⅱ)设求数列的前项和.

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1

传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

21.     (Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?

22.     (Ⅱ)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;

23.     (Ⅲ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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1

如图,在三棱锥中,,平面平面的中点.

19.     (Ⅰ)求证:平面

20.     (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点 重合,点在抛物线上,过焦点的直线交抛物线于两点.

24.     (Ⅰ)求抛物线的方程以及的值;

25.     (Ⅱ)记抛物线的准线与轴交于点,试问是否存在常数,使得都成立?若存在,求出实数的值; 若不存在,请说明理由.

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1

已知函数.

26.     (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

27.     (Ⅱ)当时,证明:(其中为自然对数的底数).

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

已知过点的直线的参数方程是为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

28.     (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;[来源:学科网ZXXK]

29.     (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,试问是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

已知函数.

30.     (Ⅰ)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;

31.     (Ⅱ)当时,求的最大值.

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