文科数学 热门试卷

试题分析：本题属简单的三角恒定变换和解三角形的问题，（1）先由正弦定理将边的关系转化为角的关系然后化简之后可以求出角B；（2)利用余弦定理以及已知条件即可解出三角形的面积。

试题解析：（1）∵，由正弦定理得:，

∴,

∵,  ∴，

∵，∴，                          

∵，∴．

（2）将，,代入，

即，

∴，可得，

于是，                 

试题分析：本题属古典概型及独立性检验，（1）先根据分层抽样算出抽出的人数，然后利用古典概型的公式计算；（2）列出联表然后代入公式计算出k的观测值，然后下结论。

试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名

分数小于等于110分的学生中，

男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2(人)，记为B1，B2

从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，

(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)

其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，

(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，

故所求的概率

(2)解：由频率分布直方图可知，

在抽取的100名学生中，男生 60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)

据此可得2×2列联表如下：

所以得       11分

因为1.79 < 2.706.

所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．

试题分析：本题属直线与圆锥曲线的位置关系的问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）利用设而不求的方法再结合基本不等式来求解。

试题解析：：（1）依题意得，

设点，由得： ，化简得，

∴点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，                           又∵点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，

当两圆外切时，圆心距，成立

当两圆内切时，圆心距，不成立

∴                                                               （2）设直线为，

由得,                                   联立，消去并整理得：，

解得点的横坐标为，

把直线：与直线：联立解得点横坐标   8分

所以 11分

(∵求最大值，显然为正才可能取最大，)

当且仅当时，取等号，

∴的最大值为；

试题分析：本题属立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）根据线面平行的判定定理来证明；（2）将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。

试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：         1

连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，

所以MN//AC，又MN在平面MDF内，                        所以AC//平面MDF                                             （Ⅱ）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－，

三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD=         则几何体ADE－BCF的体积

  10分

又 三棱锥F－DEM的体积               ∴ 两几何体的体积之比为：（）=

试题分析：本题属于函数与导数的应用，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导之后得到a的一个范围，最后再得到关于a的一个不等式；（2）分类讨论求解。

试题解析：（1）0令得，

由题意：△即，

且，

∵，∴，

∴，

（2）又∵，

∴，                             ∴ ∴，

又∵，∴

①当时，在上递增，在上递减，

∴当时，                       ②当时，在上递减，

∴当时，，

∴