文科数学 襄樊市2016年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,集合,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

=,所以,所以选B答案。

考查方向

集合的交集运算。

解题思路

先计算出A集合再求2个集合的交集。

易错点

粗心做错。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知,其中为虚数单位,则(   )

A

B

C

D1

正确答案

A

解析

由已知可得,,所以a=-1,b=2,即,所以选A答案。

考查方向

复数的四则运算法则以及复数相等的充要条件。

解题思路

将i乘到右边再利用复数相等分别求出a,b,代入即可解出。

易错点

计算失误。

知识点

复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了(   )

A192里

B96里

C48里

D24里

正确答案

B

解析

由题意可知,解得,所以第二天走了96里,故选B答案。

考查方向

等比数列的有关计算问题。

解题思路

由已知可得等比数列的公比是1/2,前六项的和为378,可以求出首项,进一步求出第二项即可。

易错点

不会转化为等比数列来做。

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.知函数,则下列结论中正确的是(   )

A函数的最小正周期为

B函数的最大值为2

C将函数的图象向左平移单位后得的图象

D将函数的图象向右平移单位后得的图象

正确答案

D

解析

将2个函数利用诱导公式先进行化简,,所以=,故A,B都错,所以选D答案。

考查方向

函数的图像与性质。

解题思路

逐一进行判断。

易错点

性质弄错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可知抛物线的焦点坐标为,所以所以则该双曲线的离心率为

考查方向

圆锥曲线的离心率问题。

解题思路

先根据抛物线找到焦点坐标从而求出双曲线中的未知数a,再进一步求出双曲线的离心率。

易错点

计算失误。

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.设曲线)上任一点处切线斜率为则函数的部分图象可以为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

先计算出g(x)并可知是偶函数,也是偶函数,可以排除A,B,而当x=0时函数值为0可以知道选D答案。

考查方向

函数的图像和性质。

解题思路

先计算出g(x)并可知是偶函数,然后再来根据相乘之后去找到相应的函数的图像。

易错点

弄不清楚函数的奇偶性及图像的特征。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )

A7

B12

C17

D19

正确答案

B

解析

由判断框的条件来执行循环最后可以得到正确答案是B.

考查方向

程序框图的运算。

解题思路

按步骤来计算。

易错点

计算出错。

知识点

程序框图算法流程图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.已知是两个命题,那么“是真命题”是“是假命题”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

【解析】由“是真命题”可以推出“是假命题”,但反证不成立。

考查方向

充分条件和必要条件的判断。

解题思路

直接根据定义来判断。

易错点

判断出错。

知识点

四种命题及真假判断含有逻辑联结词命题的真假判断
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.如图,在正四棱柱中,,点是平面内的一个动点,则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最小值为(   )

A1

B2

C

D

正确答案

B

解析

由图像可知其正视图的面积是一个定值1,而俯视图显然面积最大为1/2,正视图与俯视图的面积之比的最小值为2,所以选B答案。

考查方向

空间几何体的三视图。

解题思路

分别找到正视图和俯视图什么时候取到最值然后计算出来。

易错点

不知道什么时候比值最小。

知识点

由三视图还原实物图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知是奇函数并且是上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值是(   )

A

B    

C

D

正确答案

C

解析

由函数只有一个零点,则满足,即只有一个根,解得的值是

考查方向

函数的奇偶性以及函数的零点。

解题思路

利用奇函数的定义最后转化过来求解。

易错点

不知道怎么转化为所学内容来做。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.若函数的最大值为,则实数的取值范围(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解答此题可以用特殊方法来做,将a=0代入可以满足题意,然后再代入a的值找出正确答案是B.

考查方向

函数的导数与最值及参数的取值范围问题。

解题思路

由于最大值是然后再去分类讨论。

易错点

没有分类讨论。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知 ,为两个平面向量,若的夹角为,则的夹角为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

【解析】由的夹角为可得,设则的夹角为,则cos=,所以选C.

考查方向

向量的运算。

解题思路

可以将其中一个向量的模设出来,其他 的用所设的表示出来,最后利用向量的数量积定义的变形式即可解出来。

易错点

不会利用数量积来求解。

知识点

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的运算
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为          

正确答案

解析

=

考查方向

与体积有关的几何概型。

解题思路

本题考查几何概型,转化为体积之比即可算出。

易错点

不理解题意,不会转化为体积之比来做。

知识点

古典概型的概率
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.若满足约束条件,则的取值范围是________.

正确答案

解析

如图所示,经过2个点的时候分别取到最大最小值,从而可以得到答案是

考查方向

简单的线性规划问题。

解题思路

本题考查了简单的线性规划问题,先作出可行域,然后求出取值范围。

易错点

取值的时候弄错。

知识点

求线性目标函数的最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点,点轴的距离为,点到直线的距离为,则的最小值为          

正确答案

解析

根据抛物线的定义到y轴的距离等于到焦点的距离减去1,所以m+1+n的最小值就等于焦点到直线的距离d,所以可以解得则的最小值为

考查方向

圆锥曲线的问题。

解题思路

本题考查数形结合思想来解答,画出示意图,然后求出最值。

易错点

不会想到抛物线的定义来解答。

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.已知数列为等差数列,其前项和为,若,则       

正确答案

6

解析

由题意可知,两式相减可以解得公差d

=1,然后利用等差数列的前n项和公式即可解得k=6.

考查方向

等差数列的前n项和的性质。

解题思路

本题考查等差数列的前n项和的性质,利用性质构造一个方程组即可解出来。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.在中,分别是角的对边,且

(1)求角的大小;      (2)若,求的面积.

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属简单的三角恒定变换和解三角形的问题,(1)先由正弦定理将边的关系转化为角的关系然后化简之后可以求出角B;(2)利用余弦定理以及已知条件即可解出三角形的面积。

试题解析:(1)∵,由正弦定理得:

,

,  ∴

,∴,                          

(2)将,代入

,可得

于是,                 

考查方向

本题考查了简单的三角恒定变换和解三角形的问题。

解题思路

本题考查了简单的三角恒定变换和解三角形的问题,解题步骤如下:(1)先由正弦定理将边的关系转化为角的关系然后化简之后可以求出角B;(2)利用余弦定理以及已知条件即可解出三角形的面积。

易错点

一般是容易出现计算失误。

知识点

三角形中的几何计算
1
题型:简答题
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分值: 12分

18.某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;

(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并  判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附:

正确答案

(1);(2)所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.

解析

试题分析:本题属古典概型及独立性检验,(1)先根据分层抽样算出抽出的人数,然后利用古典概型的公式计算;(2)列出联表然后代入公式计算出k的观测值,然后下结论。

试题解析:(1)解:由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名

分数小于等于110分的学生中,

男生人有60×0.05 = 3(人),记为A1A2A3;女生有40×0.05 = 2(人),记为B1B2

从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1A2),(A1A3),

(A2A3),(A1B1),(A1B2),(A2B1),(A2B2),(A3B1),(A3B2),(B1B2)

其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1B1),(A1B2),

(A2B1),(A2B2),(A3B1),(A3B2),

故所求的概率

(2)解:由频率分布直方图可知,

在抽取的100名学生中,男生 60×0.25 = 15(人),女生40×0.375 = 15(人)

据此可得2×2列联表如下:

所以得       11分

因为1.79 < 2.706.

所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.

考查方向

本题考查了古典概型及独立性检验。

解题思路

本题考查了古典概型及独立性检验,解题步骤如下:(1)先根据分层抽样算出抽出的人数,然后利用古典概型的公式计算;(2)列出联表然后代入公式计算出k的观测值,然后下结论。

易错点

在找基本事件的个数的时候有可能遗漏或者重复。

知识点

随机事件的频率与概率实际推断原理和假设检验实际推断原理和假设检验的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.如图,已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为,若圆C:()上有且只有一个点满足

(1)求圆C的半径

(2)若点为圆C上的一个动点,直线交椭圆于点,

交直线于点,求的最大值;

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系的问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)利用设而不求的方法再结合基本不等式来求解。

试题解析::(1)依题意得,

设点,由得: ,化简得

∴点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,                           又∵点在圆上并且有且只有一个点,即两圆相切,

当两圆外切时,圆心距,成立

当两圆内切时,圆心距,不成立

                                                               (2)设直线

得,                                   联立,消去并整理得:

解得点的横坐标为

把直线与直线联立解得点横坐标   8分

所以 11分

(∵求最大值,显然为正才可能取最大,)

当且仅当时,取等号,

的最大值

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)直接按照步骤来求;(2)利用设而不求的方法再结合基本不等式来求解。

易错点

计算量大容易算错。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19. 如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面⊥平面是线段上的动点.

(1)试确定点的位置,使//平面,并说明理由;

(2)在(1)的条件下,平面将几何体分成两部分,求空间几何体与空间几何体的体积之比;

正确答案

(1)M是线段AE的中点,证明见解析;(2)

解析

试题分析:本题属立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)根据线面平行的判定定理来证明;(2)将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。

试题解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,证明如下:         1

连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,

所以MN//AC,又MN在平面MDF内,                        所以AC//平面MDF                                             (Ⅱ)将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-

三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD=         则几何体ADE-BCF的体积

  10分

又 三棱锥F-DEM的体积               ∴ 两几何体的体积之比为:()=

考查方向

本题考查了立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题。

解题思路

本题考查了立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题,解题步骤如下:(1)根据线面平行的判定定理来证明;(2)将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。

易错点

不会求体积。

知识点

组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数)有两个不同的极值点,且

(1)求实数的取值范围;

(2)当时,设函数的最大值为,求

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属于函数与导数的应用,题目的难度是逐渐由易到难,(1)求导之后得到a的一个范围,最后再得到关于a的一个不等式;(2)分类讨论求解。

试题解析:(1)0令得,

由题意:△

,∴

(2)又∵

,                             ∴ ∴

又∵,∴

①当时,上递增,在上递减,

∴当时,                       ②当时,上递减,

∴当时,

考查方向

本题考查了函数与导数的应用。

解题思路

本题考查了函数与导数的应用,解题步骤如下:(1)求导之后得到a的一个范围,最后再得到关于a的一个不等式;(2)分类讨论求解。

易错点

不会转化为所学的内容来做。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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分值: 10分

22.如图所示,为圆的切线,为切点,交圆两点,的角平分线与和圆分别交于点

(1)求证:

(2)求的值.

正确答案

(1)见解析;(2)

解析

试题分析:本题属于几何证明选讲问题,(1)利用三角形相似来证明;(2)利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

试题解析:(Ⅰ)∵ 的切线, 为公共角,

 ,∴

(2)∵为圆的切线,是过点的割线,             又∵

又由(Ⅰ)知,

连接,则 

考查方向

本题考查了几何证明选讲问题。

解题思路

本题考几何证明选讲问题,解题步骤如下:(1)利用三角形相似来证明;(2)利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

易错点

不会转化。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

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