• 文科数学 青岛市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集U=R,集合集合,则(      )

A

B

C

D

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1

2.已知复数(i为虚数单位),则a-b=(     )

A1

B2

C-1

D-2

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1

3.已知函数,则=(       )

A0

B

C4

D-4

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1

4.已知是等比数列,=4,=32,则=(      )

A

B

C

D

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1

5.已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β有下列命题:

①若m∥n,nα,则m∥α

②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β

③若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β

④若α⊥β,αβ=m, nβ,n⊥m,则n⊥α;

其中正确命题的个数是(      )

A1

B2

C3

D4

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1

6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则椭圆离心率为(        )

A

B

C

D

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1

7.下列4个命题:

①命题“若,则a<b”

②“”是“对任意的正数”的充要条件

③命题“”的否定是:“

④已知p,q为简单命题,则“为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件

其中正确的命题个数是(      )

A1

B2

C3

D4

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1

8.如下图是二次函数的部分图象,则函数在点(b,g(b))处切线的斜率的最小值是(      )

A1

B

C2

D

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1

9.已知函数f(x)的定义域为[-1,4],部分对应值如下表,f(x)的导函数的图象如下图所示。

当1<a<2时,函数y=f(x)-a的零点的个数为(     )

A2

B3

C4

D5

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1

10.已知⊙及点A(1,3),BC为的任意一条直径,则=(     )

A6

B5

C4

D不确定

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

11.如图是湖北省教育厅实施“课内比教学,课外访万家”活动中,七位评委为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为__________;方差为__________.

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1

12.有一个底面圆的半径为1,高为3的圆柱,点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点的距离都大于1的概率为________.

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1

13.观察下列等式:,…,由以上等式推测到一个一般结论为:__________________.

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1

14.若函数f(x)=sinωx+cosωx满足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则函数f(x)的单调增区间为_____________.

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1

15.已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为_________.

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1

16.已知实数x,y满足,则z=2|x|+y的取值范围是_________.

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1

17.若不等式上恒成立,则实数a的取值范围为________.

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简答题(综合题) 本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知向量,设函数

(1)若,f(x)=,求的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求f(B)的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知公差不为0的等差数列的前3项和=9,且成等比数列。

(1)求数列的通项公式和前n项和

(2)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示。

(1)求n及表中x,y,z,s,t的值

(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义。

(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率。

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1

21.如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线的切线l,切点A在第二象限。

(1)求切点A的纵坐标;

(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线l,直线OA,OB的斜率为k,,①试用斜率k表示;②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

22.已知函数f(x)=

(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程;

(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点,求实数m的值;

(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为[t,s],试求s-t的取值范围?若没有,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
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