文科数学 热门试卷

（1）依题意得，

由

得：，

，

从而可得，

则

（2）由

得：，

从而，

故f（B）=sin（）

（1）设，

由＝9得：①；

成等比数列得：②；

联立①②得；

故

（2）∵

∴

由得：

令，

可知f（n）单调递增，

即

（1）依题意则有

n==5000，

x=5000-（800+2000+1600+200）=400，

y=5000×0．40=2000，z=5000×0．04=200，

s==0．08，

t==0．16

（2）依题意则有S＝22．5×0．08+27．5×0．16+32．5×0．40+37．5×0．32+42．5×0．04=32．9；

S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。

（3）∵[20，25）年龄段与[25，30）年龄段人数的比值为，

∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20，25）岁的有2人，年龄在[25，30）岁的有4人，设在[25，30）岁的4人分别为a，b，c，d，在[20，25）岁中的2人为m，n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），

（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共有15种，其中恰有1人在年龄[25，30）岁的代表有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）共8种，

故概率

（1）∵点P在函数y=f（x）上，

由f（x）=

得：

故切线方程为：y=－x+

（2）由g（x）=f（x）+x－1＝可知：

定义域为，且g（0）=0，

显然x=0为y=g（x）的一个零点；

则

①当m=1时，，

即函数y=g（x）在上单调递增，

g（0）=0，故仅有一个零点，满足题意。

②当m>1时，则，列表分析：

又∵x→－1时，g（x）→－，

∴g（x）在上有一根，

这与y=g（x）仅有一根矛盾，

故此种情况不符题意。

（3）假设y=f（x）存在单调区间，

由f（x）=得：，

令

∵

，

h（－1）＝m+2－m－1＝1＞0，

∴h（x）=0在上一定存在两个不同的实数根s，t，

即， 的解集为（t，s），

即函数f（x）存在单调区间[t，s]，

则s－t=，

由m≥1可得：s－t