• 文科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数的虚部是(     )

A-i

B1

C-1

Di

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1

2.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直,则为(      )

A

B

C

D

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1

3.已知全集I,集合,且(CIA) ,则实数k的取值范围是(   )

A(2,3)

B(0,3)

C

D

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1

4.已知等比数列的前三项依次为,,.则 (    )

A

B

C

D

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1

5.“”是“函数在区间上为增函数”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.函数的一条对称轴方程为:,则 (    )

A1

B

C2

D3

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1

7.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为,则判断框中的条件为   (     )

A

B

C

D

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1

8.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,,那么实数m的取值范围是  (  )

A

B(-2,2)

C

D

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1

10.若函数为单调函数,且存在实数m,n.当时,,则的取值范围是(    )

A(0,1)

B(1,2)

C(0,2)

D

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1

9.定义函数,若存在常数C,对任意的存在唯一的,使得,则称函数在D上的均值为C。已知,则函数上的均值为  (    )

A

B

C

D10

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知函数_______

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1

13.函数的单调减区间为_________

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1

14. 已知上一点,且),则______

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1

15.已知向量,其中,则的夹角能成为直角三角形内角的概率是(       )

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1

12.已知∈(,),sin=,则tan()=______

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1

16.把函数的导数记为的导数记为的导数记为的导数记为,…,一般地,的导数记为.令,易得,由此归纳:当时,________.

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1

17. 如图,在正方形中,已知的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值为_________

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,A是单位圆与轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且,四边形OAQP的面积为S.

(1)求

(2)求的最大值及此时的值0.

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1

19.已知函数(其中),且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为

(1)先列表,再作出函数在区间上的图象;

(2)若,求的值;

(3)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

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1

21.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖.

(1)试求圆的方程.

(2)是否存在斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B,使得以AB为直径的圆经过点P(1,0),若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由。

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1

22.

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1

20.已知数列满足,其中是不为零的常数

(1)证明:数列为等比数列;

(2)当时,若数列满足求数列的通项公式;

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