文科数学 2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5.“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

6.函数的一条对称轴方程为：，则（）

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

7．如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为 ( )

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

9．定义函数，若存在常数C，对任意的存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知,则函数在上的均值为（）

D10

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

1．复数的虚部是（）

A－i

C－1

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

分值: 5分

3．已知全集I，集合，，且(CIA) ，则实数k的取值范围是（）

A（2，3）

B（0，3）

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

4．已知等比数列的前三项依次为,,.则 ( )

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

8．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是 (　　)

B(－2,2)

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：单选题

分值: 5分

10.若函数为单调函数，且存在实数m,n．当时，，则的取值范围是（）

A（0，1）

B（1，2）

C（0,2）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数则_______

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

15.已知向量，，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

17. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为_________

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．函数的单调减区间为_________

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14. 已知为边上一点，且，（），则______

正确答案

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函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

12．已知∈(,)，sin=,则tan()=______

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正切函数

题型：填空题

分值: 4分

16．把函数的导数记为，的导数记为，的导数记为，的导数记为，…，一般地，的导数记为.令，易得，，，，，由此归纳：当时，________.

正确答案

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知识点

实际生活中的线性规划问题

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

19．已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为。

（1）先列表，再作出函数在区间上的图象；

（2）若，求的值；

（3）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

21．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．

(1)试求圆的方程.

(2)是否存在斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，使得以AB为直径的圆经过点P（1，0）,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

18．如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，，四边形OAQP的面积为S.

（1）求；

（2）求的最大值及此时的值0.

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 15分

22．

正确答案

（1）是奇函数， =

，，故．

（2）由（1）知：，，上单调递减，

上恒成立，

，只需，

恒成立，令＝,

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知识点

利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 14分

20.已知数列满足，其中是不为零的常数

（1）证明：数列为等比数列；

（2）当时，若数列满足，求数列的通项公式；

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

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