• 文科数学 2018年高三四川省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

已知集合,则(  )

A

B

C

D

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1

若复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于(  )

A

B

C

D2

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1

已知平面向量,若垂直,则(  )

A

B1

C

D2

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1

已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如下一组数据

则变量之间的线性回归方程可能为(  )

A

B

C

D

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1

已知数列满足:,那么使成立的的最大值为(  )

A4

B5

C24

D25

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1

已知函数的部分图象如图所示,则函数的一个单调递增区间是(  )

A

B

C

D

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1

,则(  )

A

B

C

D

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1

已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为(  )

A

B4

C3

D

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1

若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为(  )

A

B

C

D

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1

已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,则该球的体积为(  )

A

B

C

D

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1

设数列项和为,已知等于(  )

A

B

C

D

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1

已知抛物线,直线为抛物线的两条切线,切点分别为,则“点上”是“”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

二、填空题(每题5分,满分20分)                                      

满足约束条件的最小值为         

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1

数列满足:,若,则         

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1

若圆与圆相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是         

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1

函数若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是         

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设函数.

(1)求函数的最小正周期和值域;

(2)记的内角的对边分别为,若,且,求角的值.

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1

某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.

(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;

(2)若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.

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1

如图,边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直,分别是的中点.

(1)证明:平面

(2)求三棱锥的体积.

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1

已知椭圆的左右焦点分别为,左顶点为,椭圆的离心率.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若是椭圆上任意一点,求的取值范围.

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1

已知函数,直线的方程为.

(1)若直线是曲线的切线,求证:对任意成立;

(2)若对任意恒成立,求实数是应满足的条件.

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1

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和的倾斜角;

(2)设点交于两点,求.

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1

已知函数.

(1)求不等式/的解集

(2)设,证明:.

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