一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合，则（ ）
A
B
C
D
若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）
D2
已知平面向量，若与垂直，则（ ）
B1
已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据
则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）
已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（ ）
A4
B5
C24
D25
已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）
若，则（ ）
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）
B4
C3
若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）
已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ）
设数列前项和为，已知，则等于（ ）
已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
二、填空题（每题5分，满分20分）
若满足约束条件则的最小值为 ．
数列满足：，若，则 ．
若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 ．
函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
设函数.
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）记的内角的对边分别为，若，且，求角的值.
某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.
（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；
（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.
如图，边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.
（1）证明:平面 ；
（2）求三棱锥的体积.
已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，，椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.
已知函数，直线的方程为.
（1）若直线是曲线的切线，求证:对任意成立；
（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件.
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的倾斜角；
（2）设点和交于两点，求.
已知函数.
（1）求不等式/的解集；
（2）设，证明：.
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