文科数学浦东新区2012年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点所在的象限为（）．

正确答案

二

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

12．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（）．

正确答案

-2

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，若，则的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

3．已知向量，若，则等于（）．

正确答案

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

8．设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对任意，有，则的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

9．某单位员工按年龄分为三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）．

正确答案

100

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

10．某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是（）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 4分

11．若为的三个内角，则的最小值为（）．

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．如图，已知抛物线及两点和，其中．过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了．依此类推，可由，确定，．记，．若，，则（）．

正确答案

2/3

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数的值域是，则的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式

题型：填空题

分值: 4分

5．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

6．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）．

正确答案

解析

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知识点

换底公式的应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

必要条件

题型：单选题

分值: 5分

18．如图，边长为1的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

16．定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则（）

正确答案

解析

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知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

17．已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则实数的取值为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，．为中点，为中点．

（1）求证：；

（2）若四棱锥的体积为，求的长．

正确答案

（1）∵平面，平面．

∴,∵．

∴,∴平面．

又是中点，∴平面,

∴．

（2）连结，设，

，

∴．

∵是直角三角形，

∴．

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 14分

21．已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立，

（1）当时，求．

（2）若，试求的值．

正确答案

（1），，故．

（2）在等差数列中不可能存在一项为，故出现在等比数列中．

是以为周期的周期数列，，

故或或．

综上，可能的取值为9，15，45．

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 16分

22．如图，直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）由题得椭圆方程为：；

（2）设直线的方程为，从而可知点的坐标为

由得

所以可得的方程为，从而可知点的坐标

，当且仅当时等号成立

故当时，线段的长度取最小值

（3）由（2）知,当取最小值时，，此时直线的方程为，，．

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只需到直线的距离等于，所以点在平行于直线且与直线的距离等于的直线上．

直线：；直线：，得或

则直线：或

无解；有两个解

所以T有两个．

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 18分

23．对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作．继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．

（1）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设，．若，且的各项之和为．

（ⅰ）求，；

（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。

正确答案

（1）数列不能结束，各数列依次为；；；；；

以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形．

（2）（ⅰ）因为的各项之和为，且，所以为的最大项，

所以最大，即，或．

当时，可得

由，得，即，故．

当时，同理可得，．

（ⅱ）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；．

由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列

“结构”完全相同，但最大项减少12．

因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为．

接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，……

从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．

所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为．

方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列 “结构相同”．

若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序) ．

所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．

因此，数列经过次“变换”一定得到各项为 (不考虑顺序)的数列．

通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．

所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为．

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．在△中，已知．

（1）求角；

（2）若，，求．

正确答案

（1）原式可化为．

因为，所以，所以．因为，所以．

（2）由余弦定理，得．

因为，，

所以．

因为，

所以．

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知识点

幂函数的图像

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正确答案

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