文科数学 2012年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

2．已知向量，则向量与的夹角为（）

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

分值: 5分

3．设直线是曲线上的一条切线，则切线斜率最小时对应的倾斜角为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

4．的周期是（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 5分

6．若实数满足，则=（）

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用对数的运算性质

题型：填空题

分值: 5分

7．已知向量满足，.若与垂直，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

分值: 5分

11．已知，若实数满足则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

1．已知集合，，则集合=（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 5分

5．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

8．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上.如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（）。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

分值: 5分

9．等差数列中，已知，，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算数列与不等式的综合

题型：填空题

分值: 5分

12．过点C(2，5)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=（）

正确答案

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知识点

直线和圆的方程的应用

题型：填空题

分值: 5分

10．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为（）

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的运算向量的加法及其几何意义

题型：填空题

分值: 5分

13．给出以下命题：

（1）在△ABC中，是的必要不充分条件；

（2）在△ABC中，若，则△ABC一定为锐角三角形；

（3）函数与函数是同一个函数；

（4）函数的图象可以由函数的图象按向量平移得到。

则其中正确命题的序号是（）（把所有正确的命题序号都填上）。

正确答案

（2）、（3）

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

14．数列满足，则的前项和为（）

正确答案

420

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

15．设函数.图像的一条对称轴是直线。

（1）求函数的解析式；

（2）若，试求的值。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 14分

16．长方体中，，，、分别是和的中点。

求证：

（1）；

（2）面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 16分

18．已知曲线C：.

（1）证明：不论取何实数，曲线C必过定点；

（2）当时，若曲线C与直线相切，求的值.；

（3）对所有的且，是否存在直线与曲线C总相切？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 16分

19．各项均为正数的数列中，前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若恒成立，求k的取值范围；

（3）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：简答题

分值: 16分

20．设函数是奇函数，且当时，取得极小值.

（1）求函数的解析式；

（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；

（3）设，（），求的最大值．

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质导数的运算利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

17．已知，其中是自然常数，

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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