• 文科数学 绵阳市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(     )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,集合,则(     )

A(0,1)

B(0,1]

C

D

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1

3.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“”的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=(     )

A

B

C0

D

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1

5.当m=6,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(     )

A6

B30

C120

D360

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1

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(     )

A

B

C16

D32

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1

7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.

给出下列函数:

, 

其中属于“同簇函数”的是(     )

A①②

B①④

C②③

D③④

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1

8.已知双曲线,过其左焦点作圆的两条切线,切点记作,原点为,,其双曲线的离心率为(     )

A

B2

C

D

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1

9.已知定义在上的函数满足,且对于任意的恒成立,则不等式的解集为(     )

A

B

C

D

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1

10.如图所示几何体中,,平面平面,点为侧面内的一个动点,若点到直线的距离与到平面的距离相等,则点在侧面内的轨迹是(     )

A一条线段

B圆的一部分

C抛物线的一部分

D椭圆的一部分

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.如图,在△ ABC中,已知∠ B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB=

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1

12.已知点是满足的区域内的动点,则的取值范围是

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1

13.已知这七个数据的中位数,且这四个数据的平均数为1,则的最小值为

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1

14.已知偶函数满足,且当时,,若在区间内,函数有且仅有3个零点,则实数的取值范围是

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1

15.对于具有相同定义域的函数,若存在,使得,则称上是“密切函数”。给出定义域均为的四组函数如下:

; 

;  

.

其中,函数在D上是“密切函数”的是

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.

(1)求函数的解析式和单调递减区间;

(2)若为三角形的内角,且,求的值。

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1

17.某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:为正品,为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:

由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均数相等,方差也相等.

(1)求表格中的值;

(2)若从被检测的5件种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率。

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1

18.已知各项均为正数的等比数列的首项为其前项和,若成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,记数列的前项和为. 若对于任意的恒成立,求实数的取值范围。

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1

19.已知梯形中,边的中点,分别是上的点,且,设.如图,沿将四边形折起,使平面平面

(1)当时,求证:

(2)当变化时,求四棱锥的体积的函数式。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知椭圆,直线恒过的定点为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线为垂直于轴的动弦,且均在椭圆上,定点,直线与直线交于点

      ①求证:点恒在椭圆上;     

      ②求面积的最大值。

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1

21.设函数

(1)若处的切线与直线平行,求的值;

(2)讨论函数的单调区间;

(3)若函数的图象与轴交于两点,线段中点的横坐标为,求证:

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