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1.已知为虚数单位,
,若
为纯虚数,则复数
的模等于( )
正确答案
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知识点
3.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“”的( )
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知识点
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
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2.已知集合,集合
,则
( )
正确答案
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4.已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=( )
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5.当m=6,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
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知识点
7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.
给出下列函数:
①,
②,
③,
④。
其中属于“同簇函数”的是( )
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知识点
8.已知双曲线,过其左焦点
作圆
的两条切线,切点记作
,
,原点为
,
,其双曲线的离心率为( )
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9.已知定义在上的函数
满足
,且对于任意的
,
恒成立,则不等式
的解集为( )
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知识点
10.如图所示几何体中,∥
∥
,
,
,平面
平面
,点
为侧面
内的一个动点,若点
到直线
的距离与到平面
的距离相等,则点
在侧面
内的轨迹是( )
正确答案
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11.如图,在△ ABC中,已知∠ B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB=。
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知识点
14.已知偶函数满足
,且当
时,
,若在区间
内,函数
有且仅有3个零点,则实数
的取值范围是
。
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知识点
12.已知点是满足
的区域内的动点,则
的取值范围是
。
正确答案
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13.已知是
这七个数据的中位数,且
这四个数据的平均数为1,则
的最小值为
。
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知识点
15.对于具有相同定义域的函数
和
,若存在
,使得
,则称
和
在
上是“密切函数”。给出定义域均为
的四组函数如下:
①;
②;
③;
④.
其中,函数和
在D上是“密切函数”的是
。
正确答案
②④
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知识点
16.先将函数的图象上所有的点都向右平移
个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式和单调递减区间;
(2)若为三角形的内角,且
,求
的值。
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知识点
18.已知各项均为正数的等比数列的首项
,
为其前
项和,若
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,记数列
的前
项和为
. 若对于任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围。
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知识点
19.已知梯形中,
∥
,
,
,
是
边的中点,
分别是
上的点,且
∥
,设
.如图,沿
将四边形
折起,使平面
平面
(1)当时,求证:
;
(2)当变化时,求四棱锥
的体积
的函数式。
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知识点
20.已知椭圆,直线
恒过的定点
为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线为垂直于
轴的动弦,且
均在椭圆
上,定点
,直线
与直线
交于点
。
①求证:点恒在椭圆
上;
②求面积的最大值。
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知识点
17.某工厂生产两种元件,其质量按测试指标
划分为:
为正品,
为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得
,且
两种元件的检测数据的平均数相等,方差也相等.
(1)求表格中与
的值;
(2)若从被检测的5件种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率。
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知识点
21.设函数.
(1)若在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)若函数的图象与
轴交于
两点,线段
中点的横坐标为
,求证:
。
正确答案
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