单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.先将函数的图象上所有的点都向右平移
个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式和单调递减区间;
(2)若为三角形的内角,且
,求
的值。
分值: 12分
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1
18.已知各项均为正数的等比数列的首项
,
为其前
项和,若
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,记数列
的前
项和为
. 若对于任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围。
分值: 12分
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1
20.已知椭圆,直线
恒过的定点
为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线为垂直于
轴的动弦,且
均在椭圆
上,定点
,直线
与直线
交于点
。
①求证:点恒在椭圆
上;
②求面积的最大值。
分值: 13分
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1
17.某工厂生产两种元件,其质量按测试指标
划分为:
为正品,
为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得
,且
两种元件的检测数据的平均数相等,方差也相等.
(1)求表格中与
的值;
(2)若从被检测的5件种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率。
分值: 12分
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