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7. 设正项等比数列,
成等差数列,公差
,且
的前三项和为
,则
的通项为( )
正确答案
解析
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知识点
10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:
①f(x,x)=x,
②f(x,y)=f(y,x)
③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),
则f(12,16)的值是( )
正确答案
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2. 已知集合,集合
,则
( )
正确答案
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3.若是锐角,sin(
-
)=
, 则cos
的值等于( )
正确答案
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8. 已知向量若
与
的夹角为
, 则直线
与圆
的位置关系是( )
正确答案
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知识点
1.已知,且
,则
( )
正确答案
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知识点
6. 如果,则下列各式正确的是( )
正确答案
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9.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是( )
正确答案
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4.如图,正方形中,点
,
分别是
,
的中点,那么
( )
正确答案
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5.设是平面
内两条不同的直线,
是平面
外的一条直线,则“
,
”是“
”的( )
正确答案
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11. 设实数满足不等式组
,若
的最大值为12,则实数
的值为_________.
正确答案
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12. 执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p的值是_______.
正确答案
3
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13. 对于三次函数(
),定义:设
是函数y=f(x)的导数y=
的导数,若方程
=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.
”请你将这一发现为条件,函数
,则它的对称中心为_______;计算
=__________.
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知识点
选做题(14-15题,只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.)
14.(极坐标与参数方程选做题)
极坐标系下,圆上的点与直线
的最大距离是___________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是半圆
的直径,点
在半圆上,
于点
,且
,设
,则
=____________.
正确答案
14.
15.
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18. 已知向量,设函数
.
(1)求函数的最小正周期及在
上的最大值;
(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为,A、B为锐角,
,
,又
,求
的值.
正确答案
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16.已知数列的前
项和为
,数列
是公比为
的等比数列,
是
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
正确答案
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19. 如图1,三棱柱 中,
,
分别是侧棱
的中点,
的中点. 由截面
和截面
截去两部分后得如图2的几何体.
(1)求证:平面;
(2)设的面积为S,
在平面
上的正投影的面积为
,求
;
(3)求图2中几何体的体积.
正确答案
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17.一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆),若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.
(Ⅰ)求z的值;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为
,定义事件
{
,且函数
没有零点},求事件
发生的概率.
正确答案
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20. 已知b>,c>0,函数
的图像与函数
的图像相切.
(Ⅰ)设,求
;
(Ⅱ)设(其中x>
)在
上是增函数,求c的最小值;
(Ⅲ)是否存在常数c,使得函数在
内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
正确答案
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21.如图,已知抛物线:
和⊙
:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,分别交抛物线于
两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率;
(Ⅲ)若直线在
轴上的截距为
,求
的最小值.
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