• 文科数学 珠海市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. 已知集合,集合,则(          )

A

B

C

D

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1

3.若是锐角,sin()=, 则cos的值等于(       )

A

B

C

D

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1

1.已知,且,则 (       )

A2

B4

C-2

D-4

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1

4.如图,正方形中,点分别是的中点,那么(       )

A

B

C

D

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1

6. 如果,则下列各式正确的是(          )

A

B

C

D

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1

7. 设正项等比数列成等差数列,公差,且的前三项和为,则的通项为(         )

A             

B

C

D

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1

8. 已知向量的夹角为, 则直线与圆的位置关系是(       )

A相交且不过圆心

B相交且过圆心

C相切

D相离

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1

9.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是(          )

A(-∞,4)

B(-4,4]

C(-∞,-4)∪[2,+∞)

D[-4,2)

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1

10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:

①f(x,x)=x,

②f(x,y)=f(y,x) 

③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),

则f(12,16)的值是(       )

A12

B16

C24

D48

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1

5.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“”是“”的(       )

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 设实数满足不等式组,若的最大值为12,则实数的值为_________.

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1

12. 执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p的值是_______.

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1

选做题(14-15题,只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.)

14.(极坐标与参数方程选做题

极坐标系下,圆上的点与直线的最大距离是___________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则=____________.

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1

13. 对于三次函数),定义:设是函数y=f(x)的导数y=的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为_______;计算=__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,的等比中项.

(1)求数列的通项公式;     

(2)求数列的前项和.

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1

17.一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆),若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.

(Ⅰ)求z的值;

(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4,  8.6,  9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件{,且函数没有零点},求事件发生的概率.

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1

18. 已知向量,设函数.

(1)求函数的最小正周期及在上的最大值;

(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为,A、B为锐角,,又,求的值.

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1

19. 如图1,三棱柱 中,分别是侧棱的中点,的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体.

(1)求证:平面

(2)设的面积为S,在平面上的正投影的面积为,求

(3)求图2中几何体的体积.

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1

20. 已知b>,c>0,函数的图像与函数的图像相切.

(Ⅰ)设,求

(Ⅱ)设(其中x>)在上是增函数,求c的最小值;

(Ⅲ)是否存在常数c,使得函数内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.

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1

21.如图,已知抛物线和⊙,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点,分别交抛物线于两点,圆心点到抛物线准线的距离为

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;

(Ⅲ)若直线轴上的截距为,求的最小值.

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