文科数学海淀区2015年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪ B=（）

A{x|x≥﹣1}

B{x|x≤2}

C{x|0＜x≤2}

D{x|﹣1≤x≤2}

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2．函数f（x）=sin（x+）图象的一个对称中心为（）

A（，0）

B（0，1）

C（0，0）

D（- ，0）

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3．若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是（）

A（1，0）

B（0，1）

C（2，3）

D（3，2）

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5．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A若a，b与α所成的角相等，则α∥b

B若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β

D若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

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4．已知A，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）

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8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）（如f（2）=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）

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7．若曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

10．的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是________．

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9．函数f（x）=的定义域是________．

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11．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是________．

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13．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=________．

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14．定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．若点M坐标为（4，4），则对应点M′的坐标为________；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为________．

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12．已知圆C：x2+y2+6x﹣8y=0内有一点A（﹣5，0），直线l过点A交圆C于P，Q两点，若A为PQ中点，则|PQ|=2；若|PQ|=10，则l的方程为________．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．

（Ⅰ）求f （）的值；

（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=，求cos2α的值．

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16．在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道

（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；

（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．

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18．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

（Ⅲ）设c∈，在（2）的条件下，设g（n）=Tn﹣cn，求g（n）的最小值．

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19．设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=，点F2到右准线l的距离为．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）设M、N是右准线l上两动点，满足=0．当|MN|取最小值时，求证：M，N两点关于x轴对称．

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20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若方程f（x）=﹣恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；

（Ⅲ）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．

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17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=CA=，AD=CD=AA1=1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，E为线段BC的中点，

（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；

（Ⅱ）求证：A1E∥平面DCC1D1

（Ⅲ）若AA1⊥AC，求A1E与面ACC1A1所成角大小．

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