文科数学 热门试卷

没有限制条件的种数为A66=720种，

（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，故有C21C31A44=144种，

根据概率公式，故甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率P==，

（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，故有A42A22A33=144种，

根据概率公式，故甲乙之间恰好间隔两人的概率P==．

（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），

两式相减得an+1﹣an=2an，an+1=3an（n≥2）

又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1

故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．

∴；

（Ⅱ）设{bn}的公差为d，

由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，

故可设b1=5﹣d，b3=5+d，

又a1=1，a2=3，a3=9，

由题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2

解得d1=2，d2=﹣10，

∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，

∴d=2，b1=3，

∴；

（Ⅲ）由已知得：g（n）=n2+2n﹣cn，对称轴，

c∈，∴，

①若c∈，此时g（n）最小值为g（2）=8﹣2c．

（I）因为，F2到l的距离，

所以由题设得，

解得，．

由．

（Ⅱ）证明：由，a=2得．

则l的方程为．

故可设．

=（2+，y1），=（2﹣，y2），

由=0知，3×+y1y2=0，

得y1y2=﹣6，所以y1y2≠0，

，||=|y1﹣y2|=|y1+|=|y1|+，

当且仅当时，上式取等号，此时y1=﹣y2．

即M，N两点关于x轴对称．

（Ⅰ）f（0）=0⇒c=0，f'（x）=3x2+2ax+b，f'（1）=0⇒b=﹣2a﹣3，

∴f'（x）=3x2+2ax﹣（2a+3）=（x﹣1）（3x+2a+3），

由f'（x）=0⇒x=1或

因为当x=1时取得极大值，所以，

所以a的取值范围是：（﹣∞，﹣3）；

（Ⅱ）由下表：

画出f（x）的简图：

依题意得：，

解得：a=﹣9，

所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x3﹣9x2+15x；

（Ⅲ）对任意的实数α，β都有﹣2≤2sinα≤2，﹣2≤2sinβ≤2，

依题意有：函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不大于m，

在区间上有：f（﹣2）=﹣8﹣36﹣30=﹣74f（1）=7，

f（2）=8﹣36+30=2f（x）的最大值是f（1）=7，

f（x）的最小值是f（﹣2）=﹣8﹣36﹣30=﹣74，

所以m≥81即m的最小值是81．

（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（）=sin+cos=1

（Ⅱ）∵f（）=sinα+cosα=，

∴1+sin2α=，sin2α=，

∴cos2α=，

∵α∈（0，π）

∴2α∈（π，π）

∴cos2α＜0．

故cos2α=．