• 文科数学 焦作市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.已知平面向量,||=1,||=2,且的夹角为,则等于(   )

A2

B4

C

D6

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1

4.某程序框图如图所示,则输出的结果是(   )

A46

B45

C44

D43

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1

5.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的中位数较低的是(   )

A甲乙相等

B

C

D无法确定

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1

6.下列有关命题的说法中,正确的是(   )

A命题“若,则”的否命题为“若,则

B”是“”的充分不必要条件

C命题“”的否定是“

D命题“若”的逆命题为真命题

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1

7.若递增等比数列的前项和为则公比等于(   )

A2

B

C2或

D无法确定

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1

8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,其中正视图、侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是(   )

A

B

C

D

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1

10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为(   )

A

B

C

D(1,2)

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1

11.已知函数,有2个不同的零点,则(   )

A

B

C

D

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1

12.设时取得极大值,当时取得极小值,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

2.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

1.集合中含有的元素个数为(   )

A4

B6

C8

D12

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知i为虚数单位,则复数的虚部是______。

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1

14.已知,则_______.

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1

15. 已知函数,若存在实数使得,则实数b的取值范围是_______.

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1

16.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,则直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的体积是______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知:函数的最小正周期为

(1)求 的解析式;

(2)若的三条边为,满足边所对的角为.求:角的取值范围及函数的值域.

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1

18.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且,M是AB的中点,

(I)求证:平面ABC;

(II)求点M到平面AA1C1C的距离。

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1

19.某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.

(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;

(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.

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1

20. 已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。

(I)求椭圆M的标准方程;

(II)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。

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1

请在第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,相交于A、B两点,AB是的直径,过A点作的切线交于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与交于C,D两点。

求证:

(1)PA·PD=PE·PC;

(2)AD=AE。

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。

(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;

(2)求|BC|的长。

24.选修4—5:不等式选讲

已知关于x的不等(其)。

1时,求不等式的解集;

2)若不等式有解,求实的取值范围。

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1

21. 已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线 在点处的切线与x轴平行.

(1)求的单调区间;

(2)设,其中的导函数.证明:对任意.

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