文科数学焦作市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

8．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（）

正确答案

解析

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

6．下列有关命题的说法中，正确的是（）

A命题“若，则”的否命题为“若，则”

B“”是“”的充分不必要条件

C命题“”的否定是“”

D命题“若”的逆命题为真命题

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定命题的否定命题的真假判断与应用

题型：单选题

分值: 5分

4．某程序框图如图所示，则输出的结果是（）

A46

B45

C44

D43

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是（）

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数，有2个不同的零点、，则（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

3．已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

5．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（）

A甲乙相等

B甲

C乙

D无法确定

正确答案

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知识点

茎叶图众数、中位数、平均数

题型：单选题

分值: 5分

7．若递增等比数列的前项和为，则公比等于（）

C2或

D无法确定

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）

D（1，2）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

12．设当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值求非线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

1．集合中含有的元素个数为（）

D12

正确答案

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知识点

集合的含义

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.

（1）求的单调区间；

（2）设，其中为的导函数.证明：对任意.

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 12分

18．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（I）求证：平面ABC；

（II）求点M到平面AA1C1C的距离。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

17．已知：函数的最小正周期为．

（1）求的解析式；

（2）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

（I）求椭圆M的标准方程；

（II）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 10分

请在第22、23、24三题中任选一题作答。

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

求证：

（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE。

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

（2）求|BC|的长。

24．选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围。

正确答案

22.

23.

24.

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知识点

不等式的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是______。

正确答案

-1

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，则_______.

正确答案

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知识点

诱导公式的作用二倍角的余弦

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知函数，若存在实数使得，则实数ｂ的取值范围是_______.

正确答案

（-1,4）

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知识点

二次函数的图象和性质指数函数的图像与性质

题型：填空题

分值: 5分

16．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,则直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的体积是______.

正确答案

288

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知识点

棱柱的结构特征球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

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正确答案

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