• 文科数学 合肥市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知复数满足,则(   )

A

B

C

D

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1

3.设实数满足,且,实数满足,则的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4. 《九章算术》有这样一个问题:今有子女善织,日增等尺,七日织二十一尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,问第十日所织尺数为(   )

A6

B9

C12

D15

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1

7.已知函数,则下面结论正确的是(   )


A函数的最小正周期为

B

C函数的图像关于直线对称

D函数在区间上是增函数

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1

6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为(   )

A

B

C

D

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1

5.已知,且,若,则(   )

A

B

C

D

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1

8.已知向量,若向量的夹角为,则有(   )

A

B

C

D

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1

9.若不等式组表示的区域,不等式表示的区域为,向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻数为(   )

A150

B114

C70

D50

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1

10.设定义在的单调函数,对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解(   )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

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1

12.设直线分别是函数图象上点处的切线,垂直相交于点,且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是(   )

A(0,1)

B(0,2)

C

D

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1

11.已知定义域为的偶函数,其导函数为,对任意正实数满足,若,则不等式的解集是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_______.

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1

14.如图,已知点是曲线上一个动点,则的取值范围是_____.

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1

15.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是—______年(参考数据:

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1

16.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为_______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:

现从所有实验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.

21.求2×2列联表中的数据的值;

22.绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?

23.能够有多大把握认为疫苗有效?

附:

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1

已知函数.

19.求函数的最小正周期及对称中心;

20.在中,角为钝角,角的对边分别为

,求的值.

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1

设数列满足.

17.求数列的通项公式;

18.若数列,求数列的前项和.

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1

如图几何体中,矩形所在平面与梯形所在平面垂直,且的中点.

24.证明:平面

25.证明:平面.

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1

在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为,动点满足:直线与直线的斜率之积为.

26.求动点的轨迹方程;

27.过点作两条互相垂直的射线,与(1)的轨迹分别交于两点,求面积的最小值.

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1

.

28.令,求的单调区间;

29.已知处取得极大值.求实数的取值范围.

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