• 文科数学 黄浦区2011年高三试卷
填空题 本大题共10小题,每小题3分,共30分。把答案填写在题中横线上。
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1.若的值是___________

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4.函数f (x)=的单调递增区间为___________

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5.已知,则符合条件的锐角的集合为___________

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6.函数,()的值域为___________

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9.函数的最小正周期___________

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2.函数的值域为___________

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7.若,则函数的最大值为___________

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8. 下列命题正确的是____________(只须填写命题的序号即可)

(1)函数是奇函数;

(2)在中,的充要条件;

(3)当,则一定是钝角,且||>1;

(4)要得到函数的图像, 只需将的图像向左平移个单位。

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3.一扇形的中心角为2,中心角所对的弦长为2,则此扇形的面积为___________

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10.在中,,则的面积为___________

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单选题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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12.由下列条件解,其中有两解的是(   )

A

B

C

D

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14.若圆至少能盖住函数的图像的一个最高点和一个最低点,则的取值范围是(   )

A

B

C

D以上都不对

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1

13.函数的最小正周期是,则函数的一个单调递增区间是(    )

A

B

C

D

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11.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图像如下图所示,则当时,电流强度是(   )

A

B

C

D

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15.若函数同时具有以下两个性质:

是偶函数;

②对任意实数,都有

的解析式可以是(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共50分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16.设全集

(1)解关于的不等式);

(2)记为(1)中不等式的解集,集合,若恰有个元素,求的取值范围。

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17.已知向量,,且,求的值.

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18.一个直角走廊宽为m,如图2所示,有一转动灵活的平板手推车,宽为m,问要顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少米?

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19.已知是锐角三角形的外心,的面积数依次成等差数列.

(1)推算是否为定值?说明理由;

(2)求证:也成等差数列。

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20.设,函数的定义域为,且,当时,

(1)求的值; 

(2)求函数的单调递增区间;

(3)当时,,求,并猜测时,的表达式.

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