• 文科数学 浦东新区2014年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点(     )。

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4.关于的方程有一实根为,则(         ) 。

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5.数列的首项为,且,记为数列项和,则=(       ) 。

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6.若满足,则目标函数取最大值时 (          )。

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7.已知函数,若对任意成立,则方程上的解为(       )。

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3.若角终边落在射线上,则(        )。

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8.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为(       )。(结果用分数表示)

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10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据规律,并将最适当的数据填入表中括号内(    )。

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11.若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为 (        )。

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12.如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则 (          )。

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9.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为(       ) 。

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2.已知集合,集合,则集合(        )。

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.已知满足,则下列选项中不一定能成立的是(    )

A

B

C

D

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14.下列命题正确的是(    )

A,则

B函数的反函数为

C函数为奇函数。

D函数,当时,恒成立。

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15.函数为奇函数的充要条件是(    )

A

B

C

D

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16.不等式对任意都成立,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18.设复数,复数,且在复平面上所对应点在直线上,求的取值范围。

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19.已知关于的不等式的解集为

(1)当时,求集合

(2)若,求实数的取值范围。

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20.如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为, 且计算装置运算原理如下:

①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则

②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;

③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。

试求:

(1)的表达式

(2)的表达式

(3)若(1),(2)都输入正整数,则输出结果能否为2006?若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。

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21.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。 对自然数,规定阶差分数列,其中

(1)已知数列的通项公式,试判断是否为等差或等比数列,为什么?

(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。

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22.已知函数是定义在上的奇函数,当时,为常数)。

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求上的最小值,及取得最小值时的,并猜想上的单调递增区间(不必证明);

(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。

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17.中角所对边分别为,若,求的面积S。

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