文科数学浦东新区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则=（）。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则（）。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为（）。（结果用分数表示）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为（）。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点（）。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

4．关于的方程有一实根为，则（）。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为（）。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

3．若角终边落在射线上，则（）。

正确答案

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知识点

三角函数恒等式的证明

题型：填空题

分值: 4分

6．若满足，则目标函数取最大值时（）。

正确答案

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内（）。

正确答案

140，88

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为（）。

正确答案

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三角函数恒等式的证明

题型：填空题

分值: 4分

2．已知集合，集合，则集合（）。

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。

正确答案

，

∴。

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

分值: 18分

22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；

（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

正确答案

（1）时，，则，

∵函数是定义在上的奇函数，即，

∴，即，又可知，

∴函数的解析式为，；

（2），

∵，，

∴，

∵ ，

∴，

即时，

。

猜想在上的单调递增区间为。

（3）时，任取，

∵，

∴在上单调递增，即，

即，，

∴，

∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；

②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；

③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

试求：

（1）的表达式；

（2）的表达式；

（3）若（1），（2）都输入正整数，则输出结果能否为2006？若能，求出相应的;若不能，则请说明理由。

正确答案

（1），

（2），

（3），

∵，，

∴输出结果不可能为2006。

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 16分

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

正确答案

（1），

∴是首项为4，公差为2的等差数列。

，

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2），

即，

∴ ，

∵，

∴，

，

猜想：，

证明：ⅰ）当时，；

ⅱ）假设时，；时，

结论也成立，

∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

19．已知关于的不等式的解集为。

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围。

正确答案

（1）时，不等式为，

解之，得；

（2）时，，

时，不等式为，解得，

则，∴满足条件，

综上，得。

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三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 12分

17．中角所对边分别为，若，求的面积S。

正确答案

由及正弦定理，得，即，（其余略）。

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三角形中的几何计算

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

13．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（）

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 4分

14．下列命题正确的是（）

A若，，则。

B函数的反函数为。

C函数为奇函数。

D函数，当时，恒成立。

正确答案

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三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 4分

15．函数为奇函数的充要条件是（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断

题型：单选题

分值: 4分

16．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题对数函数的图像与性质正弦函数的图象

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