文科数学 浦东新区2014年高三试卷
精品
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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

5.数列的首项为,且,记为数列项和,则=(       ) 。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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分值: 4分

12.如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则 (          )。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为(       )。(结果用分数表示)

正确答案

解析

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知识点

导数的运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

11.若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为 (        )。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点(     )。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.关于的方程有一实根为,则(         ) 。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.已知函数,若对任意成立,则方程上的解为(       )。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.若角终边落在射线上,则(        )。

正确答案

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知识点

三角函数恒等式的证明
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.若满足,则目标函数取最大值时 (          )。

正确答案

4

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据规律,并将最适当的数据填入表中括号内(    )。

正确答案

140,88

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

9.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为(       ) 。

正确答案

解析

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知识点

三角函数恒等式的证明
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.已知集合,集合,则集合(        )。

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算
简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

18.设复数,复数,且在复平面上所对应点在直线上,求的取值范围。

正确答案

 

 

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:简答题
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分值: 18分

22.已知函数是定义在上的奇函数,当时,为常数)。

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求上的最小值,及取得最小值时的,并猜想上的单调递增区间(不必证明);

(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。

正确答案

(1)时,, 则 , 

∵函数是定义在上的奇函数,即

,即 ,又可知

∴函数的解析式为  ,

(2)

时,

猜想上的单调递增区间为

(3)时,任取

, 

上单调递增,即

∴当时,函数的图象上至少有一个点落在直线上。

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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分值: 14分

20.如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为, 且计算装置运算原理如下:

①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则

②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;

③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。

试求:

(1)的表达式

(2)的表达式

(3)若(1),(2)都输入正整数,则输出结果能否为2006?若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。

正确答案

(1)

(2)

(3)

输出结果不可能为2006。

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知识点

利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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分值: 16分

21.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。 对自然数,规定阶差分数列,其中

(1)已知数列的通项公式,试判断是否为等差或等比数列,为什么?

(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。

正确答案

(1)

是首项为4,公差为2的等差数列。

是首项为2,公差为0的等差数列;也是首项为2,公比为1的等比数列。

(2)

猜想:

证明:ⅰ)当时,

ⅱ)假设时,时,

 结论也成立, 

∴由ⅰ)、ⅱ)可知,

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.已知关于的不等式的解集为

(1)当时,求集合

(2)若,求实数的取值范围。

正确答案

(1)时,不等式为

解之,得

(2)时,   

时,不等式为, 解得

,∴满足条件,

综上,得  。

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知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.中角所对边分别为,若,求的面积S。

正确答案

及正弦定理,得 ,即 ,(其余略)。

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知识点

三角形中的几何计算
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 4分

13.已知满足,则下列选项中不一定能成立的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
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分值: 4分

14.下列命题正确的是(    )

A,则

B函数的反函数为

C函数为奇函数。

D函数,当时,恒成立。

正确答案

C

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知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型: 单选题
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分值: 4分

15.函数为奇函数的充要条件是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数奇偶性的判断
1
题型: 单选题
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分值: 4分

16.不等式对任意都成立,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题对数函数的图像与性质正弦函数的图象

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