文科数学 热门试卷

日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，

故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，

∴频率分布图如右图所示：

日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，

日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4

由上题知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，

从此6人中随机抽2人，基本事件总数n==15，

这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=，

∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=

证明：因为VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VC⊥BC，

又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，

又因为VC，AC⊂平面VAC，VC∩AC=C，

所以BC⊥平面VAC．…（4分）

取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，

由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，

则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．

即∠MAN=，所以MN=AN；…（6分）

令AC=a，则BC=，MN=；

因为VC=2，M为VC中点，

所以AN=，所以，=，解得a=1…（10分）

因为MN∥BC，

所以

∵椭圆的离心率为，

可得得a2=2c2，

设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），

∵椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，

且

， (-c-m,-n)(c-m,-n)=m2-c2+n2=

解得c=1，∴a=，b=1，

∴椭圆C的方程为

设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，整理，得：

（2k2+1）x2﹣﹣=0，△＞0成立，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，

设存在定点M（m，0），使=0，

则（x1，y1﹣m）•（x2，y2﹣m）=，

整理，得

即

要满足题意，则有m2-1=0且解得m=1，

∴在y轴上存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个定点（0，1）

由

则数列{是以2为首项，1为公差的等差数列，

∴=2+n﹣1=n+1，

∴an=n2+2n，

数列{an}的通项公式an=n2+2n

=log2（n+1）﹣log2（n+2），

数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），

由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，

log2（n+2）＞5=log232，

∴n+2＞32，解得：n＞30，

满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31

f（x）=ex﹣x2+a，f'（x）=ex﹣2x．

由已知得f(0)=0, f'（0）=1=b,解得a=-1

f（x）=ex﹣x2﹣1．

令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，

当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；

当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．

∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．

f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

则对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

令g（x）=，x＞0，

∴g′（x）=，

由（2）可知当x∈（0，+∞）时，ex﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）

令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．

∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．

∴k<g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．

由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．

圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．

可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，

可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离公式化简得3sinθ＝

∴sinθ=．

∵0≤θ＜π，

∴θ为

已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，

将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：

（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0

∴t2+6tcosθ+5=0．

设A，B对于的参数为t1．t2，

则t1+t2=﹣6cosθ，t1•t2=5，

∵t1•t2＞0，t1，t2是同号．

∴＝