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6.已知某线性规划问题的约束条件是,则下列目标函数中,在点
处取得最下值得是
正确答案
3.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的表面积为
正确答案
2.,则
的值为
正确答案
4.执行如图所示的程序框图,输出的
正确答案
1.已知集合,集合
,则
正确答案
7.等比数列的前
项和为
,已知
,且
与
的等差中项为
,则
正确答案
5.下列说法不正确的是
正确答案
8.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为圆
的“亲和函数”,下列函数不是圆
的“亲和函数”的是
正确答案
9.已知函数,则与
图象相切的斜率最小的切线方程为
正确答案
10.方程所表示的曲线的图形是
正确答案
11.已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,其中
,
为
上一点,满足
且
,则椭圆
的方程为
正确答案
12.已知函数且
有两个零点
、
,则有
正确答案
14.已知向量与
的夹角是
,且
,
,若
,则实数
_______.
正确答案
19.如图,四棱柱的底面为菱形,
,
交于点
,
平面
,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
正确答案
(I)证明:因为四边形为菱形,所以
,又因为
平面
,所以
.因为
,所以
平面
,所以
. ……………………2分
由已知,
,又
,所以
,
所以,所以
,
因为,所以
, …………………4分
因为,
所以平面
. …………6分
(Ⅱ)连接,因为
且
,所以四边形
是平行四边形,
所以, ………………8分
所以三棱锥的体积
………10分
. ……………12分
17.已知公差不为0的等差数列满足
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和为
.
正确答案
(Ⅰ) 由等差数列满足
知,
,所以
. ①
因为成等比数列,所以
,整理得
,
又因为数列公差不为
,所以
. ② ……………………2分
联立①②解得. ……………………4分
所以. ……………………6分
(Ⅱ)因为,所以
, ……………………8分
所以数列是以
为首项,
为公比的等比数列, ……………………10分
由等比数列前项和公式得,
. ……………………12分
13.的共轭复数为_______.
正确答案
15.函数且
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为_______.
正确答案
16.对于三次函数,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
,请你根据这一发现,计算
……
________.
正确答案
2014
18.在中,内角
、
、
所对的边分别为
,
,
,
,且
.
(1)求角的值; (2)设函数
,且
图象上相邻两最高点间的距离为
,求
的取值范围.
正确答案
(I)因为,由余弦定理知
,所以
,
又因为,则由正弦定理得
,
所以,
因为,
所以.
(Ⅱ) , ……………………8分
由已知得,
, ……………………9分
则 ,
因为,
,
所以,整理得
.
因为,所以
,所以
.………………10分
① ,
② ,
故的取值范围是
. ………………12分
20.已知椭圆的离心率是
,其左、右顶点分别为
、
,
为短轴的一个端点,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与
轴交于
,
是椭圆
上异于
、
的动点,直线
、
分别交直线
于
、
两点,求证:
为定值.
正确答案
(I)由已知得,解得
,
故所求椭圆方程为.………………………………4分
(II)由(I)可知,设
,依题意
,于是直线
的方程为
.令
,则
,所以
. …7分
又直线的方程为
,令
,则
,
即. ………………………9分
所以,
又在
上,所以
,即
, …………11分
代入上式,得,所以
为定值
. ……………12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,为圆的内接三角形,
,
为圆的弦,且
,过点
作圆的切线与
的延长线交于点
,
与
交于点
.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,
,求线段
的长.
正确答案
(Ⅰ)因为与圆相切于点
,所以
.
因为,所以
,所以
,
所以. …………………… 3分
因为,所以四边形
为平行四边形. ………………… 5分
(Ⅱ)因为与圆相切于点
,所以
,
即,解得
,
根据(Ⅰ)有,
设,由
,得
,即
,解得
,即
.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,
.
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)若的图象恒在
图象的上方,求实数
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)因为,所以
,所以
, ………3分
由题意知 ,所以
. ……………5分
(Ⅱ)因为图象总在
图象上方,所以
恒成立,
即恒成立, ……………7分
因为,当且仅当
时等式成立,
所以的取值范围是
. ……10分
21.已知函数在
处取得极值.
(1)求的值;
(2)求函数在
上的最小值;
(3)求证:对任意、
,都有
.
正确答案
(Ⅰ), ……………………………1分
由已知得,即
,解得
. ……………………………3分
当时,
在
处取得极小值,所以
. ……………………………4分
(II),
,
令得
,令
得
,
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增, ……………………5分
①当时,
在
上单调递增,
;
②当时,
,
在
上单调递减,在
上单调递增,
;
③当时,
,
在
上单调递减,
.
综上,在
上的最小值
……………… 8分
(III)由(Ⅰ)知,
.
令,得
,因为
,
所以,时,
.………… 10分
所以,对任意,都有
. ………12分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线(
为参数)和定点
,
、
是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)经过点且与直线
垂直的直线
交此圆锥曲线于
、
两点,求
的值.
正确答案
(Ⅰ)曲线可化为
, ……………2分
其轨迹为椭圆,焦点为. ………………3分
经过和
的直线方程为
,即
. ………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线的斜率为
,因为
,所以
的斜率为
,倾斜角为
,
所以的参数方程为
(
为参数),
代入椭圆的方程中,得
.……………………8分
因为在点
的两侧,所以
.……………10分