文科数学 热门试卷

（I）证明：因为四边形为菱形，所以，又因为平面，所以.因为，所以平面，所以.       ……………………2分
由已知，，又，所以，

所以，所以，

因为，所以，   …………………4分

因为，

所以平面.        …………6分

（Ⅱ）连接，因为且，所以四边形是平行四边形，

所以，                                                 ………………8分

所以三棱锥的体积      ………10分

.                     ……………12分

（Ⅰ） 由等差数列满足知，，所以. ①

因为成等比数列，所以，整理得，

又因为数列公差不为，所以.                  ② ……………………2分

联立①②解得.                                    ……………………4分

所以.                                              ……………………6分

（Ⅱ）因为，所以，                           ……………………8分

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，              ……………………10分

由等比数列前项和公式得，.           ……………………12分

2014

（I）因为，由余弦定理知,所以，

又因为，则由正弦定理得，

所以，

因为，

所以.

（Ⅱ） ，                          ……………………8分

由已知得，，                                       ……………………9分

则 ，

因为，，

所以，整理得.

因为，所以，所以.………………10分

① ，

② ，

故的取值范围是.                ………………12分

（I）由已知得，解得，

故所求椭圆方程为.………………………………4分

（II）由（I）可知，设，依题意，于是直线的方程为.令，则，所以.  …7分

又直线的方程为，令，则，

即.  ………………………9分

所以,

又在上，所以，即，    …………11分

代入上式，得，所以为定值. ……………12分

（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．

因为，所以，所以，

所以．               …………………… 3分

因为，所以四边形为平行四边形．            ………………… 5分

（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，

即，解得，

根据（Ⅰ）有，

设，由，得，即，解得，即.

（Ⅰ）因为，所以，所以， ………3分

由题意知 ，所以.                        ……………5分

（Ⅱ）因为图象总在图象上方，所以恒成立，

即恒成立，                               ……………7分

因为，当且仅当时等式成立，

所以的取值范围是.       ……10分

(Ⅰ),                  ……………………………1分

由已知得，即，解得.             ……………………………3分

当时,在处取得极小值,所以.              ……………………………4分

（II），，

令得，令得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，   ……………………5分

①当时，在上单调递增，；

②当时，，在上单调递减，在上单调递增，

；

③当时，，在上单调递减，.

综上，在上的最小值     ……………… 8分

(III)由(Ⅰ)知, .

令，得，因为，

所以，时，.………… 10分

所以,对任意,都有.  ………12分