• 文科数学 琼海市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2. 设,则(    )

A

B

C

D

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1

3.若偶函数上是增函数,则下列关系式中成立的是(    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

4.函数的定义域是(    )

A

B

C

D

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1

5.设表示中的最小数,表示中的最大数,若是任意不相等的两个实数,,那么(    )

A

B

C

D

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1

6.设点)都在函数)的图象上,则的大小关系是(    )

A

B

C

D的大小与的取值情况有关

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1

7.下面给出四个命题:

:“若,则”的逆否命题是“若,则”;

是假命题,则都是假命题;

:“”的否定是“”;

:设集合,则“”是“”的充分不必要条件

其中为真命题的是(    )

A

B

C

D

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1

8.设实数是函数的零点,则(    )

A

B

C

D

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1

9.函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数与函数互为反函数,且有,若,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知函数 ,对于,下列不等式恒成立的是(    )

A

B

C

D

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1

12.定义在上的奇函数,当时,,则在上关于的函数)的所有的零点之和为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知幂函数的图象经过点,则此函数的解析式表达式是 (      ).

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1

14.设,那么的最小值是(     ).

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1

15.已知命题,命题,若的必要条件,则实数的取值范围是 (     ).

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1

16.下面给出四个命题:

①函数的零点在区间内;

②若函数满足,则

③“若都是奇数,则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数,则都不是奇数”;

④“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题.

其中所有正确的命题序号是(      ).

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1,f(2)=log212.

(1)求a、b的值;

(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知函数f(x)=x++2.

(1)f(x)的值域;

(2)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点,求实数a的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.

(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;

(2)解不等式f(x)>3x.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.

(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?

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1

21.设函数,其中,区间

(1)求区间的长度;(区间的长度定义为

(2)给定常数,当时,求区间长度的最小值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选做题(从下列三道解答题中任选一道作答,若多做,则按首做题计入总分)

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,是直角三角形,,以AB为直径的圆,点D是BC的中点,连接OD交圆O于M。

     

(1)求证:四点共圆;

(2)求证:

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为,直线的极坐标方程为

(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.

24.选修4—5:不等式选讲

(1)已知x、y都是正实数,求证:

(2)设不等的两个正数a、b满足求a+b的取值范围.

  

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,是直角三角形,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点

(1)求证:四点共圆;

(2)求证:

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为为参数),直线的极坐标方程为

(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.

24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

(1)已知都是正实数,求证:

(2)设不等的两个正数满足,求的取值范围.

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