文科数学 热门试卷

（1） 解：设数列的公差为（），由已知得：

即：

解之得：

，（）

（2）证明: ∵．

，　　　       ①

．　 　②

①－②得:

得，

∵，

∴．

，

∴．

而，所以最小

又，所以

综上所述，．

（1）当时，

得

令

解得

所以函数上为增函数，

据此，函数上为增函数，

而

所以函数上的值域为

（2）由   [

当

函数上单调递减；

当

函数上单调递增；

由

和

得

若易得函数上为减函数，

此时，恒成立，

只需即可，即，此式成立。

所以   

综合上述，实数的取值范围是

（1）∵为奇函数，

∴即

∴

∵的最小值为∴

又直线的斜率为因此，

∴，，．

（2）．

，列表如下：

所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，

分别为、、、、、、、；

（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，

从而其概率为

（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于，

理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，

概率是．

方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于，

理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，概率是．

（2）由，

解得，

∵取k=0和1且，得和，

∴的单调递增区间为和。

法二：∵，∴，

∴由和，

解得和，

∴的单调递增区间为和。

（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），

得到的图象．