文科数学三明市2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知向量，若，则实数的值是（）

A-2

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

5．函数，则有（）

A最小值4

B最大值4

C最小值-4

D最大值-4

正确答案

解析

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

6．等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（）

正确答案

解析

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知识点

空间直角坐标系

题型：单选题

分值: 5分

7．已知正的边长是，那么的直观图的面积是（）

正确答案

解析

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知识点

平面图形的直观图

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，则=（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．设是等差数列，若，则数列前3项的和是（　）

C12

D15

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的零点所在的区间是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．设，函数的图象可能是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

12．存在正数，使不等式成立，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．等比数列的前n项和为，若，则____________．

正确答案

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

15．平面向量的夹角为，，则____________．

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

分值: 4分

13．计算：____________.

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

16．已知集合M是满足下列条件的函数的全体：

（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：

①；

②；

③；

④；

属于集合M的有（）（写出所有符合条件的函数序号）

正确答案

②、④

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知识点

函数奇偶性的判断函数零点的判断和求解

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知数列中，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和。

正确答案

（1）∵

∴

又

∴

∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列．

（2）由（1）知数列的通项公式为

∴

∴数列的前n项和

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知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

正确答案

（1）∵

∴当时，

又当时，，适合上式

∴数列的通项公式为

又∵

∴当时，

∴

又当时，，解得

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为

（2）∵

∴

∴当时，

∴当且仅当时，．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

19．右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．

（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；

（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积。

正确答案

（1）按要求作出俯视图得分

（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积

∴

∴该多面体的体积为．

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

17．已知，复数，当为何值时．

（1）；

（2）是纯虚数；

（3）对应的点位于复平面的第二象限。

正确答案

（1）∵

∴

∴当时，．

（2）∵是纯虚数

∴

解得：

∴当时，是纯虚数．

（3）∵对应的点位于复平面的第二象限

∴

解得：

∴当时，对应的点位于复平面的第二象限．

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

正确答案

（1）由函数知其定义域为

∵

令，解得：；令，解得：

∴函数单调增区间是；减区间是

（2）由题意知不等式对恒成立

∴

∴令得

当变化时，的变化情况如下表：

∴

又

∴

∴实数的取值范围是

（3）依题意：关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根

即方程在区间上恰好有两个相异的实根

∴化简得方程在区间上恰好有两个相异的实根

令

∴

令，得

∴当时，；当时，

∴函数在区间上为减函数，在区间上为增函数

∴要使方程在区间上恰好有两个相异的实根，则

即

解得

∴实数的取值范围是．

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

21.已知数列为递增的等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在等差数列，使对一切都成立？若存在，求出的通项公式，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）由已知条件可得：

设数列的公比为，则

∴数列的通项公式为：；

（2）假设存在等差数列，使对一切都成立，

则

将以上两式相减得：

∴解得

又且

∴满足

∴

∴存在等差数列满足题意且数列的通项公式为．

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指数函数的图像变换

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正确答案

解析

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