• 文科数学 威海市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,若,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知复数,其中为虚数单位,则的实部为(    )

A

B

C

D

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1

3.已知,函数上单调递减。则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

4.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,.若点在圆上,则实数 (    )

A

B

C

D

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1

5.如图是一个算法的流程图.若输入的值为,则输出的值是(     )

A

B

C

D

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1

6.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本。某中学共有学生名,抽取了一个容量为的样本,已知样本中女生比男生少人,则该校共有女生(      )

A

B

C

D

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1

7.已知点与点在直线的两侧,且, 则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.已知三棱锥中,,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为(    )

A表面积

B表面积为

C体积为

D体积为

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1

9.某四棱锥的三视图如图所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则(    )

A,且

B,且

C,且

D,且

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1

10.已知偶函数满足,且当时,,则关于的方程上根的个数是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.抛物线的焦点坐标为_____

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1

12.已知之间具有很强的线性相关关系,现观测得到的四组观测值并制作了下边的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为,其中的值没有写上。当不小于时,预测最大为___________

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1

13.已知,以为邻边的平行四边形的面积为,则的夹角为__________

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1

14.如图,是可导函数,直线是曲线处的切线,令,则_______

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1

15.对于下列命题:其中所有真命题的序号是___________

①  函数在区间内有零点的充分不必要条件是

② 已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;

③“”是“对任意的实数恒成立”的充要条件;

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(1)从区间内任取一个实数,设事件={函数在区间上有两个不同的零点},求事件发生的概率;

(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为,记事件{恒成立},求事件发生的概率.

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1

18.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知为线段的中点.

(1)求证:平面

(2)求四棱锥的体积。

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1

19.已知数列满足:

(1)令,判断是否为等差数列,并求出

(2)记的前项的和为,求

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1

20.已知函数,其中为自然对数的底数.

(1)若处的切线与直线垂直,求的值;

(2)求上的最小值;

(3)试探究能否存在区间,使得在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由。

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1

21.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线两个不同的点.

(1)求曲线的方程;

(2)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

(3)记的面积为,求的最大值。

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1

16.已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为为坐标原点,求的外接圆的面积.

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