文科数学威海市2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．已知复数，其中为虚数单位，则的实部为（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（）

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本。某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（）

A人

B人

C人

D人

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）

A表面积

B表面积为

C体积为

D体积为

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

9．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A，且

B，且

C，且

D，且

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）

A个

B个

C个

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为__________

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

14．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则_______

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11．抛物线的焦点坐标为_____

正确答案

（0，1）

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

12．已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了下边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上。当不小于时，预测最大为___________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．对于下列命题：其中所有真命题的序号是___________

① 函数在区间内有零点的充分不必要条件是；

② 已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件

正确答案

①②④

解析

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

（1）

（2）

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数．

（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；

（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．

正确答案

（1）函数在区间上有两个不同的零点，

，

即有两个不同的正根和

（2）由已知：，

所以，

即，

在恒成立

……

当时，适合；

当时，均适合；

满足的基本事件个数为．

而基本事件总数为，

．

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

19．已知数列满足：．

（1）令，判断是否为等差数列，并求出；

（2）记的前项的和为，求。

正确答案

（1）

即

，

是以为首项，以为公差的等差数列

（2）对于

当为偶数时，可得

即，

是以为首项，以为公比的等比数列；

当为奇数时，

可得即，

是以为首项，以为公差的等差数列

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由。

正确答案

（1）

（2）

（3）

②若时，，

在上，单调递减；

在上，单调递增．

由于在上单调递减，

存在区间，使得和在区间上均为减函数．

综上，当时，不能存在区间，

使得和在区间上具有相同的单调性；

当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，求的最大值。

正确答案

（1）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，

且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，

其中，

故圆心的轨迹：

（2）设，

直线，则直线

由

可得：，

由

可得：

和的比值为一个常数，这个常数为

（3）

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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正确答案

解析

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