单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关且=2.347x-6.423; ②y与x负相关且
=-3.476x+5.648;
③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且
=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2B+cos B=1-cos Acos C.
(1)求证:a,b,c成等比数列;
(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
图14
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
分值: 12分
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