• 文科数学 2018年高三甘肃省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设全集U是实数集RM={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是(  )

A{x|2<x<3}

B{x|x<3}

C{x|1<x≤2}

D{x|x≤2}

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1

已知(-1+3i)(2-i)=4+3i(其中i是虚数单位,是z的共轭复数),则z的虚部为(  )

A1

B-1

Ci

D-i

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1

已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x,tan x>sin x,则下列命题为真命题的是(  )

Apq

Bp∨(q)

C(p)∧q

Dp∧(q)

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1

M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点,

A

B

C

D

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1

函数f(x)=2sin(ωxφ)(ω>0,-φ) 的部分图象如图所示,则ωφ的值分别是(  )

A2,-

B2,-

C4,-

D4,

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1

xy满足zxy(  )

A有最小值2,最大值3

B有最小值2,无最大值

C有最大值3,无最小值

D既无最小值,也无最大值

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1

某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥外接球的表面积是

A

B

C

D

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1

四名同学根据各自的样本数据研究变量xy之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:

yx负相关且=2.347x-6.423;   ②yx负相关且=-3.476x+5.648;

yx正相关且=5.437x+8.493;   ④yx正相关且=-4.326x-4.578.

其中一定不正确的结论的序号是(  )

A①②

B②③

C③④

D①④

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1

已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,则S10的值为      (  ).

A-110

B-90

C90

D110

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1

某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为(  )

A[15,60)

B(15,60]

C[12,48)

D(12,48]

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1

.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S1,S2,S4成等比数列,且a3=-,则数列的前n项和Tn=(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

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1

已知,则不等式的解集为

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1

ab>1, ,给出下列三个结论:

①       ;② ; ③ ,  其中所有的正确结论的序号是          (填上所有正确答案的序号.)

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1

已知,圆上存在点,满足条件,则实数的取值范围为__________.

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1

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1

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简答题(综合题) 本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

图14

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

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1

(本小题满分12分)在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,已知cos2B+cos B=1-cos Acos C.

(1)求证:abc成等比数列;

(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.

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