4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为(≈1.259)
8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图,现有以A,B, C三点,且A,B,C在同一水平而上的投影A’,B’,C'满足.由c点测得B点的仰角为15°,曲,
与
的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面
的高度差
约为
19. (12分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中,侧面AA1B1B为正方形, AB= BC = 2, E, F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF丄A1B1.
(1) 证明:BF⊥DE;
⑵ 当为B1D何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?
20. (12分)
抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x = 1交C于P,Q两点, 且OP丄OQ.已知点M(2,0),且M与L相切,
(1) 求C , M的方程;
(2) 设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1 A2, A1 A3均与 M相切,判断A2A3与
M的位置关系,并说明理由.
17. (12 分)
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
18. (12 分)
已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
① 数列{an}是等差数列:②数列{}是等差数列;③a2=3a1
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
23.[选修4一5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
(1)画出f(x)和y=g(x)的图像;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.
21. (12 分)
己知a>0且a≠1,函数f(x)=(x>0),
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;
(2)若曲线y= f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.
22. [选修4一4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2
cosθ.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足 =
,写出 P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点.
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