文科数学杭州市2016年高三第二次联合考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，，则（）

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

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6.定义在上的函数满足，且当时，=，

则（）

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7.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离

心率为（）

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2.已知直线与，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（）

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

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4.已知为数列的前项和，且，，则（）

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5.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个

单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

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8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正

确的是（）

A．若，，则

B若，，，且，则

C若，，，，且，，则

D若，，，，且，，则

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

10.某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .

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9.设是第二象限角, 为其终边上一点,且,则 ▲ , ▲ .

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13.设,且不等式恒成立,则实数的最小值为 ▲ .

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15.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，

现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射影

落在直线上.当从点运动到点，再从点运动到点，

则点所形成轨迹的长度为 ▲ .

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12.动直线：过定点，则点的坐标为 ▲ ，若

直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 ▲ .

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14.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），

若，则= ▲ .

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11.设函数，则= ▲ ，若[，]，则

实数的取值范围是 ▲ .

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在四边形中，=，且，，．

16.求的面积；

17.若，求的长．

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如图所示的几何体是由以正为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面所截而得，，，，，为的中点．

20.求证：直线//平面；

21.求直线与平面所成的角的正弦值．

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已知等差数列的前项和为，且．

18. 求；

19. 设满足，，求．

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如图，点是抛物线的焦点.

22.求抛物线方程；

23.若点为圆：上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求四边形的面积的最小值．

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已知函数，满足：，且在上有最大值．

24.求的解析式；

25.当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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