文科数学杭州市2016年高三第二次联合考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则（）

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

正确答案

解析

，使用集合交集的性质，借助数轴容易得出答案。

考查方向

本题主要考察集合交并补集的混合运算，考察一元二次不等式、基本初等函数不等式，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

（1）分别求解不等式，

（2）确定交集运算

易错点

计算过程对一元二次不等式出错，对对数函数的单调性判断错误，不能区分交并概念

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

6.定义在上的函数满足，且当时，=，

则（）

正确答案

解析

即自变量加1，y值变为原来的一半

考查方向

本题主要考察了函数的基本性质，考察了抽象函数及其应用，本题较简单

解题思路

该题是常规题，主要是得到即自变量加1，y值变为原来的一半，所以得到对应区间，带入解析式得到结果

易错点

本题易错在变换过程系数的变化

知识点

函数的周期性求函数的值

题型：单选题

分值: 5分

7.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离

心率为（）

正确答案

解析

由题意作图

考查方向

本题考察了双曲线的几何性质，考察了圆的几何性质，考察了向量的平行四边形法则，考察了数量积运算，属于中档题

解题思路

1、根据题意画出简图

2、找到向量的性质直接得出a，b的关系

易错点

主要易错于圆的性质的判断，以及向量的几何意义的判断

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

2.已知直线与，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了两直线平行的判定，考察了充分、必要条件的判定，属于常见题型，比较简单

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易把两直线重合忽略

知识点

两条直线平行的判定

题型：单选题

分值: 5分

3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（）

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

解析

对于A：正确

对于B：正确应该是

对于C：位置不确定

对于D：位置不确定选A

考查方向

本题主要考察了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于常见题型，比较简单

解题思路

本题属于常规题，可使用排除法解答，

易错点

该题易错于对判定定理不熟导致判断失误

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

4.已知为数列的前项和，且，，则（）

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了数列的基本性质，数列的前n项和，比较简单

解题思路

本题属于常规题，使用直接法，计算找出规律，分组求和，

易错点

该题易错于无法找到数列的规律性

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

分值: 5分

5.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个

单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

正确答案

解析

一一带入得D成立，选D

考查方向

本题主要考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

该题是常规题1、平移得到新函数2、根据ABCD带入验证得出结果

易错点

本题易错在平移变化出错

知识点

角的变换、收缩变换

题型：单选题

分值: 5分

8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正

确的是（）

A．若，，则

B若，，，且，则

C若，，，，且，，则

D若，，，，且，，则

正确答案

解析

考查方向

本题考察了的定义与应用问题，也考查了整除和余数的应用问题，是综合性题目

解题思路

该题的本质问题即n被m整除余r，对于ABCD，使用特例法，以及排除法得出答案

易错点

主要易错于对题意理解错误，导致无法解答

知识点

函数性质的综合应用

填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 6分

10.某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .

正确答案

解析

由三视图可知几何体为圆锥的，底面半径为1，高为2．母线为．

∴几何体的体积

几何体的表面积

故答案为

考查方向

本题考查了圆锥的三视图，结构特征，面积与体积计算，属于基础题

解题思路

还原直观图可知是圆锥的一半，所以体积为圆锥的一半，求面积要注意截面

易错点

主要易错于三视图数据读取错误，忽视截面的面积

知识点

由三视图还原实物图

题型：填空题

分值: 6分

9.设是第二象限角, 为其终边上一点,且,则 ▲ , ▲ .

正确答案

-3，

解析

考查方向

本题考查了三角函数的定义，属于基础题

解题思路

根据三角函数定义，根据终边上一点，计算r，进而得到三角函数值，解方程得出x值以及正切值

易错点

主要易错于对x范围的判断出错

知识点

任意角的概念同角三角函数基本关系的运用

题型：填空题

分值: 4分

13.设,且不等式恒成立,则实数的最小值为 ▲ .

正确答案

-4

解析

考查方向

本题主要考查基本不等式，属于简单题

解题思路

1、利用分离参数法，得出解析式，

2、根据基本不等式直接得出答案

易错点

主要易错于基本不等式的应用出错

知识点

平均值不等式

题型：填空题

分值: 4分

15.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，

现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射影

落在直线上.当从点运动到点，再从点运动到点，

则点所形成轨迹的长度为 ▲ .

正确答案

解析

由题意，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．

则，

当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，

所以其所对的弧长为π，

故答案为：π

考查方向

本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目

解题思路

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．

易错点

主要易错于信息的转化失败，导致计算出错

知识点

定义法求轨迹方程直接法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 6分

12.动直线：过定点，则点的坐标为 ▲ ，若

直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 ▲ .

正确答案

解析

整理直线方程得

做出不等式组的可行域得

①当直线K不存在时成立即

②当时直线整理得

由图可知与可行域有交点时，直线AP逆时针旋转，kAP变大

考查方向

本题主要考查直线过定点以及线性规划的应用，数形结合思想

解题思路

1、利用分离参数法，解方程组得出定点，

2、画出可行域，题意转换为，直线绕定点旋转，即斜率问题

易错点

主要易错于对含参直线方程的理解出错

知识点

求线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

14.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），

若，则= ▲ .

正确答案

解析

因为E在BD上

∴

考查方向

本题考查了平面向量的基本定理，三点共线原理的应用，属于基础题

解题思路

1、建立基底，所有的向量使用基底表示，

2、使用共线条件得出关系

易错点

主要易错于三点共线的转换

知识点

数量积的坐标表达式

题型：填空题

分值: 6分

11.设函数，则= ▲ ，若[，]，则

实数的取值范围是 ▲ .

正确答案

，

解析

考查方向

本题考查了分段函数问题，考查对数函数的性质，复合函数的性质，是一道中档题

解题思路

1、根据对数恒等式直接得出结果

2、在不同区间上解不等式后取并集

易错点

主要易错于对分段函数求不等式理解出错

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

如图，在四边形中，=，且，，．

16.求的面积；

17.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

因为，所以，

所以△ACD的面积．

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，属于中档题．

解题思路

利用已知条件求出∠D角的正弦函数值，然后求的面积；

易错点

主要易错于计算出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）在△ACD中，，

所以．

在△ABC中，

把已知条件代入并化简得：因为，所以

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，属于中档题．

解题思路

利用已知条件求出∠D角的正弦函数值，然后求的面积；

易错点

主要易错于计算出错，

题型：简答题

分值: 15分

如图所示的几何体是由以正为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面所截而得，，，，，为的中点．

20.求证：直线//平面；

21.求直线与平面所成的角的正弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE，

∵OG为梯形CBDE的中位线 ∴OG//CE，且OG=2

而CE//AF，且AF=2 ∴OGAF

∴四边形OAFG为平行四边形 ∴GF//OA

又OA平面DEF，GF平面DEF ∴ OA//平面DEF

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，考察了直线与平面之间的夹角以及求法

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE，得到OG为梯形CBDE的中位线，证明得到四边形OAFG为平行四边形，利用线面平行的判断得到结论

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（2）∵,,∴

又,∴

在面BCED中，过C作,连CH，则

∴为直线FC和面DEF所成角。

在ΔCFH中，,,,

∴直线FC和面DEF所成角的正弦值为。

注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，考察了直线与平面之间的夹角以及求法

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

通过在面BCED中，过C作,连CH，则，做辅助线得到为直线FC和面DEF所成角，利用边长关系得到直线FC和面DEF所成角的正弦值

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错

题型：简答题

分值: 15分

已知等差数列的前项和为，且．

18. 求；

19. 设满足，，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，

，

解得,

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

根据直接得到进而求出通项

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ) , 是首项为,公比为的等比数列，

时，

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

利用等比数列的判定得到数列是等比数列，但是要注意q=1

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

题型：简答题

分值: 15分

如图，点是抛物线的焦点.

22.求抛物线方程；

23.若点为圆：上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求四边形的面积的最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

考查方向

本题考察了抛物线的定义及标准方程，考察了直线与圆的位置关系，考察了，利用函数求最值，题型比较综合，运算量较大

解题思路

根据抛物线的定义直接得出抛物线方程

易错点

本题易错在运算出错(忽略在y轴的两侧)，以及面积求解方式出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）解法一：设点，则直线

联立直线l与抛物线方程可得，

由题意可得且，故，

而，，且，

∴

，

当且仅当时取“=”， ∴，

∴，

即四边形OAFB面积的最小值为．

考查方向

本题考察了抛物线的定义及标准方程，考察了直线与圆的位置关系，考察了，利用函数求最值，题型比较综合，运算量较大

解题思路

1、写出切线方程

② 可以直接借助圆的性质，直接得出圆的方程

②借助直线与圆的关系，圆心到直线的距离等于半径，得出k，m的关系

2、选取恰当的面积公式

①

3、直线与抛物线联立，借助韦达定理求出|AB|长，进而得到面积4、借助函数求最值得到答案

易错点

本题易错在运算出错(忽略在y轴的两侧)，以及面积求解方式出错

题型：简答题

分值: 15分

已知函数，满足：，且在上有最大值．

24.求的解析式；

25.当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）因为，得：，

又因为，

解得：或（舍）

即：

考查方向

本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．

解题思路

根据条件建立方程和基本不等式关系即可求的解析式；

易错点

主要易错于去绝对值讨论出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为在恒有意义， …8分

则问题为即对恒成立，

即对恒成立

令，对恒成立，

由得

整理得

问题转化为：求在上的最大值

① 当时，

时，

时，，成立

② 当时，

又

综上，实数的取值范围为

考查方向

本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．

解题思路

求出的解析式，将不等式进行转化，利用去绝对值分类讨论进行求解即可．

易错点

主要易错于去绝对值讨论出错，

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

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解题思路

易错点

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易错点

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