• 文科数学 青岛市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则

AA.

B

C

D

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1

2.函数的定义域为

AA.

B

C

D

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1

3.已知数据(单位:公斤),其中是某班50个学生的体重,设这50个学生体重的平均数为x,中位数为y,则这51个数据的平均数、中位数分别与比较,下列说法正确的是

A平均数增大,中位数一定变大

B平均数增大,中位数可能不变

C平均数可能不变,中位数可能不变

D平均数可能不变,中位数可能变小

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1

4.下列函数为偶函数的是

A

B

C

D

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1

6.函数的图象与函数的图象的交点个数是

A1

B2

C3

D4

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1

5.已知,“关于x的不等式的解集为R”是“

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.如图,非零向量,且,P为垂足,若向量,则实数的值为

A

B

C

D

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1

8.已知,且满足的最大值为

A3

B2

C1

D

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1

9.如图,四棱锥的底面ABCD为平行四边形,,则三棱锥与四棱锥的体积比为

A1:2

B1:3

C1:6

D1:8

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1

10.如图所示的程序框图,输出S的值为

A

B.

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知i是虚数单位,,且,则的共轭复数为_______;

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1

12.已知圆C的圆心坐标为,抛物线的准线被圆C截得的弦长为2,则圆C的方程为_________;

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1

13.已知函数是偶函数,它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点,K,L是函数的图象与x轴的交点,且为等腰直角三角形,则___________;

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1

14.若,则的最小值是___________;

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1

15.已知点为双曲线的左,右焦点,点P在双曲线C的右支上,且满足,则双曲线的离心率为_________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在四棱锥中,平面ABCD,,E、F、H分别为PA、CD、PF的中点.

20.设面,求证:

求证CD∥l

21.求证:面EDC.

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1

在锐角中,角A,B,C的对边分别为,向量,向量,且.

18.求角B的大小;

19.若,求的值.

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1

2016年1月份,某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度,随机调查了10名使用该公司产品的用户,用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价.分数不低于9.5分的用户为满意用户,分数低于9分的用户为不满意用户,其它分数的用户为基本满意用户.已知这10名用户的评分分别为:7.6,8.3,8.7,8.9,9.1,9.2,9.3,9.4,9.9,10.

16.从这10名用的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人,求这两名用户评分之和大于18的概率;

17.从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人,求这两名用户至少有一人为满意用户的概率.

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1

已知等差数列的公差d=2,其前n项和为,数列的首项,其前n项和为,满足.

22.求数列的通项公式;

23.求数列的前n项和.

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1

已知椭圆的长轴长为,点A,B,C在椭圆E上,其中点A是椭圆E的右顶点,直线BC过原点O,点B在第一象限,且.

24.求椭圆E的方程;

25.与x轴不垂直的直线l与圆相切,且与椭圆E交于两个不同的点M,N,求面积的取值范围.

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1

已知函数.

26.对于恒成立,求实数a的取值范围;

27.当时,,证明存在唯一极值点.

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