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文科数学 青岛市2016年高三第一次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、填空题
11
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
21
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单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知全集，集合，则

AA.

B

C

D

正确答案

B

解析

使用集合交集的性质，借助数轴容易得出答案B。

考查方向

本题主要考察集合交并补集的混合运算，考察了对数基本运算，考察了venn图表达集合的关系及运算，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用venn图直接观察得出

易错点

直接观察漏解

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.下列函数为偶函数的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

根据偶函数的性质函数图像关于y轴对称，A关于 对称显然错误

根据函数奇偶性的判断，奇×偶=奇，奇×奇=偶的判定，C正确

考查方向

本题主要考察了奇偶性判断，考察了基本初等函数的性质，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

本题易错于对基本初等函数性质不熟悉

知识点

函数奇偶性的判断
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.函数的图象与函数的图象的交点个数是

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

根据题意可知

考查方向

本题主要考察了分段函数、一次函数、幂函数、对数函数的性质，属于多知识交叉题型，属于中档题

解题思路

【解题思路】本题函数的单调性及其性质解题，

画出函数图像不难分析得出答案，如图：

易错点

该题出错在分段不清，对数函数不熟悉

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.已知，且满足则的最大值为

A3

B2

C1

D

正确答案

A

解析

根据约束条件画出可行域

右图可知

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，该题属于简单题

解题思路

该题解题思路1、题意画出可行域，标记可行域的定点2、根据 得出几何意义：可行域中一点（x,y）与（0，-1）的斜率3、通过旋转移动得出最值

易错点

主要体现在两个方面①可行域不规范，②直线旋转过程忽略直线的斜率

知识点

求非线性目标函数的最值
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.如图，非零向量，且，P为垂足，若向量，则实数的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

根据题意可知

由题意得出向量

又因为数量积的性质可知，

∴   选C

考查方向

本题主要考察了向量的数乘，考察了向量的数量积运算，考察了向量的正射影的数量，属于简单题

解题思路

【解题思路】本题属于基本概念题，使用直接法，1、由题意得出向量2、根据数量积的性质可知，∴

易错点

该题出错在不懂题意，对正射影的数列不熟

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.函数的定义域为

AA.

B

C

D

正确答案

D

解析

根据函数的性质 选D

考查方向

该题主要考察了幂函数的性质，考察了二次函数零点问题，该题属于简单题

解题思路

该题属于常规题，使用直接法

易错点

主要易错于常见初等函数的性质不熟

知识点

函数的定义域及其求法
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是

A平均数增大，中位数一定变大

B平均数增大，中位数可能不变

C平均数可能不变，中位数可能不变

D平均数可能不变，中位数可能变小

正确答案

B

解析

数据增加一个联系实际可知500超出体重，所以平均数会增加，50个数据的中位数可能为中间第25，26两个数（数值相等），所以增加一个最大数后，中位数变为第26个，不发生变化，所以选B

考查方向

本题主要考察了众数、中位数、平均数，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

数据结合实际，忽视中位数的定义

知识点

众数、中位数、平均数
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知，“关于x的不等式的解集为R”是“”

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

，则不难判断“”是“”的充要条件 选C

考查方向

本题主要考察了一元二次不等式，考察了充分、必要条件的判定，属于常见题型，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题主要在对充分、必要条件的判定不熟导致选错

知识点

充要条件的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，，则三棱锥与四棱锥的体积比为

A1：2

B1：3

C1：6

D1：8

正确答案

D

考查方向

本题考察了棱锥的体积，考察了空间中点到平面的距离

易错点

本题容易在没有发现B，D点的位置关系，导致无法解答

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.如图所示的程序框图，输出S的值为

A

B.

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考察了程序框图，考察了循环结构，考察了等比数列前n项和求解，框图是在近几年高考中经常出现，考察形式基本不变，难度系数不高，

解题思路

1、写出循环结构，找出S结果的规律2、找出程序框图解决的问题：求数列前n项和，找出首项和公比3、找出跳出循环的位置即项数

易错点

本题易在判断上出错，导致提前或者延后跳出循环，第二没有发现S结果之间的规律，导致出错，

知识点

程序框图
填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

11.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______；

正确答案

i

解析

，

考查方向

本题主要考察了复数相等的充要条件，考察了复数代数形式的乘除运算，考察了共轭复数，在近几年的高考中经常涉及，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，（1）根据复数相等的充要条件，求出

（2）对商进行化简运算

易错点

计算过程易忽略 ，最后点的判断忽略求解是共轭复数

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12.已知圆C的圆心坐标为，抛物线的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_________；

正确答案

解析

.

根据抛物线几何性质可知准线方程，则圆心到直线的距离，根据相交弦公式

所以圆的标准方程为

考查方向

本题主要考察了抛物线的几何性质，考察了直线与圆相交的性质，考察了直线和圆的相交弦问题，考察了圆的标准方程

解题思路

该题思路比较清晰，主要有以下几个步骤1、写出准线方程2、求出圆心到直线的距离3、利用相交弦公式求出半径4、带入求出圆的标准方程

易错点

本题易错点主要集中在准线的表达，弦长公式的表达

知识点

圆的一般方程直线与圆相交的性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知函数是偶函数，它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点，K，L是函数的图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形，则___________；

正确答案

解析

由题意可知

又∵函数为偶函数 ∴  ∴

又∵

考查方向

本题主要考察了利用的部分图像确定其解析式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，考察了诱导公式，本题较简单

解题思路

1、根据正弦型函数的图像容易得到2、利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值，3、利用函数的奇偶性和的范围求出的取值，4，把对应的值带入，根据诱导公式进行化简

易错点

本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间，在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为_________.

正确答案

解析

根据题意作图

容易得到

由双曲线的几何性质

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义及标准方程，考察了双曲线的几何性质，比较容易

解题思路

【解题思路】本题属于基础题型，使用数形结合，

易错点

该题不易发现使用几何性质，导致运算变大，运算出错

知识点

双曲线的几何性质
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.若，则的最小值是___________；

正确答案

解析

所以最小值是

考查方向

本题主要考察了利用基本不等式求最值，该题属于简单题，

解题思路

1、对多项式展开得到2、观察根据均值定理注意等号成立条件，

易错点

本题易错于使用双重不等式忽略等号成立条件

知识点

利用基本不等式求最值
简答题（综合题） 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价.分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户.已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10.

16.从这10名用的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；

17.从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了古典概型的概率，该题属于较为容易的题

解题思路

该题解题思路如下1、写出不满意用户和基本满意用户的基本事件空间，2、找出满足事件“这两名用户评分之和大于18的概率”的情况3、写出满意用户和基本满意用户中基本事件空间事件空间4、找出满足“这两名用户至少有一人为满意用户”的情况

易错点

该题主要是是基本事件空间有重复或者遗漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了古典概型的概率，该题属于较为容易的题

解题思路

该题解题思路如下1、写出不满意用户和基本满意用户的基本事件空间，2、找出满足事件“这两名用户评分之和大于18的概率”的情况3、写出满意用户和基本满意用户中基本事件空间事件空间4、找出满足“这两名用户至少有一人为满意用户”的情况

易错点

该题主要是是基本事件空间有重复或者遗漏

1
题型：简答题
|
分值: 13分

已知椭圆的长轴长为，点A，B，C在椭圆E上，其中点A是椭圆E的右顶点，直线BC过原点O，点B在第一象限，且，.

24.求椭圆E的方程；

25.与x轴不垂直的直线l与圆相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求的面积的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了椭圆的定义及标准方程，考察了直线和圆的位置关系，考察了直线与椭圆的位置关系，考察了圆锥曲线中的范围、最值问题，考察了余弦定理，该题属于综合性比较强的题

解题思路

1、根据椭圆的性质，根据长轴长确定a值2、根据，确定在△OAB中使用余弦定理，求出B点坐标3、联立方程求出b，进而确定椭圆方程4、设直线方程，利用直线与圆的位置关系判断，得到k，m的关系5，根据直线和圆锥曲线之间的关系，联立方程得到关于x的方程使用韦达定理，求出线段MN（△的底）的长6、使用点到直线的距离求出△的高7，使用△的面积公式得到关于k的分式。使用换元的思想。借助一元二次函数的性质求的最值

易错点

本题主要有以下几个错误1、ABO三点的关系处理不好，2、无法联系的使用方式，3、无法确定直线k,m之间的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了椭圆的定义及标准方程，考察了直线和圆的位置关系，考察了直线与椭圆的位置关系，考察了圆锥曲线中的范围、最值问题，考察了余弦定理，该题属于综合性比较强的题

解题思路

1、根据椭圆的性质，根据长轴长确定a值2、根据，确定在△OAB中使用余弦定理，求出B点坐标3、联立方程求出b，进而确定椭圆方程4、设直线方程，利用直线与圆的位置关系判断，得到k，m的关系5，根据直线和圆锥曲线之间的关系，联立方程得到关于x的方程使用韦达定理，求出线段MN（△的底）的长6、使用点到直线的距离求出△的高7，使用△的面积公式得到关于k的分式。使用换元的思想。借助一元二次函数的性质求的最值

易错点

本题主要有以下几个错误1、ABO三点的关系处理不好，2、无法联系的使用方式，3、无法确定直线k,m之间的关系

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在锐角中，角A,B,C的对边分别为，向量，向量，且.

18.求角B的大小；

19.若，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了向量平行的坐标表示，考察了正弦定理，考察了两角和与差的正弦公式，考察了余弦定理，余弦定理的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下1、利用向量的平行关系找到等式2、使用三角形内角关系 得到替换，使用倍角公式降幂3、对解析式化简消元，得到关于B的解析式，根据同角三角关系或者化角公式得出B4、利用正弦定理和余弦定理确定a，c的关系，5、解方程组得到答案

易错点

该题对于向量的平行关系与垂直混淆，角的范围出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了向量平行的坐标表示，考察了正弦定理，考察了两角和与差的正弦公式，考察了余弦定理，余弦定理的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下1、利用向量的平行关系找到等2、使用三角形内角关系 得到替换，使用倍角公式降幂3、对解析式化简消元，得到关于B的解析式，根据同角三角关系或者化角公式得出B4、利用正弦定理和余弦定理确定a，c的关系，5、解方程组得到答案

易错点

该题对于向量的平行关系与垂直混淆，角的范围出错

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点.

20.设面面，求证：；

求证CD∥l

21.求证：面EDC.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，考察了面和面垂直的判定

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点1、确定线面平行判定的方式：线//面→线//线2、由已知推出AB//CD得到线//面3、根据线//面推导线//线4、使用5、使用线面垂直的判定定理证明线面垂直

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，考察了面和面垂直的判定

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点1、确定线面平行判定的方式：线//面→线//线2、由已知推出AB//CD得到线//面3、根据线//面推导线//线4、使用5、使用线面垂直的判定定理证明线面垂直

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知等差数列的公差d=2，其前n项和为，数列的首项，其前n项和为，满足.

22.求数列、的通项公式；

23.求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，考察了等差数列前n想和公式，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了利用错位想减法求和，

解题思路

1、借助n=1求出，得出与2、利用与的关系求通项3、对错位想减法求其前n项和

易错点

本题第一问得不出

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，考察了等差数列前n想和公式，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了利用错位想减法求和，

解题思路

1、借助n=1求出，得出与2、利用与的关系求通项3、对错位想减法求其前n项和

易错点

本题第一问得不出

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知函数，.

26.对于恒成立，求实数a的取值范围；

27.当时，，证明存在唯一极值点.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用

解题思路

本题解题思路1、第一问借助函数的换元思想，求新函数 的最小值，2、对新函数求导得不出零点，可以考虑使用再次求导判断导函数恒成立3、分析函数的题意，导函数有唯一的变号零4、利用函数的单调性以及变号零点的性质得出证明，

易错点

本题易错在恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用

解题思路

本题解题思路1、第一问借助函数的换元思想，求新函数 的最小值，2、对新函数求导得不出零点，可以考虑使用再次求导判断导函数恒成立3、分析函数的题意，导函数有唯一的变号零4、利用函数的单调性以及变号零点的性质得出证明，

易错点

本题易错在恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

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