• 2015年高考真题 文科数学 (湖北卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.为虚数单位,

A

B

C-1

D1

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1

2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )

A134石

B169石

C338石

D1365石

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1

3.命题“”的否定是

A

B

C

D

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1

4.已知变量满足关系,变量正相关. 下列结论中正确的是

A负相关,负相关

B正相关,正相关

C正相关,负相关

D负相关,正相关

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1

6.函数的定义域为

A

B

C

D

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1

5.表示空间中的两条直线,若p是异面直线;q不相交,则

Apq的充分条件,但不是q的必要条件

Bpq的必要条件,但不是q的充分条件

Cpq的充分必要条件

Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

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1

7.设,定义符号函数

A

B

C

D

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1

8.在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“

的概率,则

A

B

C

D

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1

9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位

长度,得到离心率为的双曲线,则

A对任意的

B时,;当时,

C对任意的

D时,;当时,

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1

10.已知集合,定义集合

,则中元素的个数为

A77

B49

C45

D30

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

12.若变量满足约束条件的最大值是_________.

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1

11.已知向量,则_________.

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1

13.函数的零点个数为_________.

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1

14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额

(单位:万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)直方图中的_________;

(Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为_________.

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1

17.a为实数,函数在区间上的最大值记为. 当_________时,的值最小.

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1

16.如图,已知圆轴相切于点,与轴正半轴交于两点ABBA的上方),且.

(Ⅰ)圆的标准方程为_________;

(Ⅱ)圆在点处的切线在轴上的截距为_________.

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1

15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_________m.

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简答题(综合题) 本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象

时,列表并填入了部分数据,如下表:

18.请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解

析式;

19.将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求         的图象离原点最近的对称中心.

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1

设等差数列的公差为d,前n项和为,等比数列的公比为q.已知

20.求数列的通项公式;

21.当时,记,求数列的前n项和

分值: 12分 查看题目解析 >
1

《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点

中点,连接.

22.证明:平面. 试判断四面体

否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需

写出结论);若不是,请说明理由;

23.记阳马的体积为,四面体

体积为,求的值.

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1

设函数的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中e为自然对数的底数.

24.求的解析式,并证明:当时,

25.设,证明:当时,.

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1

一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

26.求椭圆C的方程;

27.设动直线与两定直线分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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