• 文科数学 闵行区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1

1. 为虚数单位,复数的虚部是____________。

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1

2.若抛物线的焦点在直线上,则的准线方程为_____。

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1

3.设函数 若函数存在两个零点,则实数的取值范围是____________。

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1

4.阅读如下图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为____________。

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1

5.若,则方程的解为____________。

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1

6.已知集合,则集合的子集数为____________。

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1

7.年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,  他们的健康状况如下表:

其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”.则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是_____(用分数作答)。

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1

9.已知函数,点P()在函数图象上,那么 的最小值是____________。

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1

10.在平面上,.若,则的取值范围是_____。

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1

11.函数的图象关于对称,则的最大值为_________。

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1

12.对于任意正整数,定义“n的双阶乘n!!”如下:对于n是偶数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)……6×4×2;对于n是奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)……5×3×1.

现有如下四个命题:

①(2013!!)·(2014!!)=2014!;

②2014!!=21007·1007!;

③ 2014!!的个位数是0;

④ 2015!!的个位数是5。

正确的命题是________。

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1

13.已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时,则点的轨迹方程为______。

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1

14. 已知向量序列:满足如下条件:).若,则___;中第___项最小。

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1

8.平面的斜线于点,过定点的动直线垂直,且交于点,则动点的轨迹是_________。

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是(  )

A

B

C

D

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1

16.若满足约束条件则函数的最大值是( )

A

B

C

D

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1

17.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是  (   )

A

B4

C

D3

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1

18.若直线和圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的公共点( )

A至少有一个

B有两个

C只有一个

D不存在

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.圆形广场的有南北两个大门在中轴线上,东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米,且以北门为顶点(视大门和建筑物为点)的角为,求广场的直径(保留两位小数)。

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1

20.设底面直径和高都是4的圆柱的内切球为

(1)求球的体积和表面积;

(2)是与底面距离为1的平面和球的截面圆内的一条弦,其长为,求两点间的球面距离。

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1

21.设椭圆两顶点,短轴长为4,焦距为2,过点 的直线与椭圆交于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)求线段中点的轨迹方程;

(3)若直线的斜率为1,在椭圆上求一点,使三角形MAC面积最大。

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1

22.数列满足,其中的前和。

(1)求

(2)求

(3)求

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1

23.已知函数为常数,且

(1)求的最大值;

(2)证明函数的图象关于直线对称;

(3)当时,讨论方程解的个数。

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