• 文科数学 长春市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合 (       )

A

B

C

D

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1

2. 已知复数,则下列命题中正确的个数为(       )

 ;②  ;③ 的虚部为 ;④ 在复平面上对应点在第一象限.

A

B

C

D

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1

3. 下列函数中,既是奇函数又在单调递增的函数是(       )

A

B

C

D

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1

4. 圆关于直线对称的圆的方程是(       )

A

B

C

D

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1

5. 堑堵,我国古代文科数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈  十尺). 答案是(       )

A25500立方尺

B34300立方尺

C46500立方尺

D48100立方尺

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1

7.在 △中,为三角形所在平面内一点,且,则(       )

A

B

C

D

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1

6.某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶,图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为,则向该标靶内投点,该点落在区域二内的概率为(       )

A

B

C

D

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1

8.运行如图所示的程序框图,则输出结果为(       )

A

B

C

D

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1

9. 关于函数,下列叙述有误的是(       )

A其图象关于直线对称

B其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到

C其图象关于点对称

D其值域是

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1

10. 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是(       )

A深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高

B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降

C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

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1

12. 已知定义域为的函数的图象经过点,且对任意实数,都有

则不等式的解集为(       )

A

B

C

D

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1

11. 双曲线的渐近线方程为,一个焦点为,点,点为双曲线第一象限内的点,则当点位置变化时,周长的最小值为(       )

A8

B10

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. ___________.

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1

14.已知实数满足,则的最大值为 ______.

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1

15. 将正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行左数第10个数是___________.

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1

16. 已知四棱锥的底面为矩形,△为等边三角形,平面⊥平面,,则四棱锥外接球半径为___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列满足.

17.若数列满足,求证:是等比数列;

18. 若数列的前项和.

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1

已知抛物线与直线相切.

23.求该抛物线的方程;

24.在轴正半轴上,是否存在某个确定的点,过该点的动直线与抛物线交于两点,使得为定值.如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.

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1

已知三棱锥中,△是等腰直角三角形,且⊥平面.

21.求证:平面⊥平面

22.若中点,求点到平面的距离.

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为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如右图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.

19. 完成2×2列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?

20.为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株,再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验,选取的植株均为矮茎的概率是多少?

( ,其中 )

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1

已知函数.

25.若存在极值点为,求的值;

26.若存在两个不同零点,求证:为自然对数的底数,).

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选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

已知在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,).

27.求曲线的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线;

28.设曲线与曲线的交点为,当时,求的值.

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选修4—5:不等式选讲.

29.如果关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围;

30. 若均为正数,求证:.

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