文科数学 热门试卷

解：

（Ⅰ）①，②，③，④处的数值分别为：3，0.025，0.100，１．

（Ⅱ）

（Ⅲ）（ⅰ）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;

（ⅱ）平均分为:

（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率为:

解：（1）由//且，得，从而

整理，得，故离心率

由（1）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得.

依题意，

而                 ①     ②

由题设知，点B为线段AE的中点，所以

                 ③

联立①③解得，将代入②中，解得.

（2）解法一：可知

当时，得，由已知得.

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

  ， 由解得故

当时，同理可得.

解法二：可知当时，得,由已知得

由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，

且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.

因为，所以，解得m=c（舍），或.

则，所以.  当时同理可得

解：（1），

因为函数在及取得极值，则有，． 

即解得，．                

（2）由(1)可知，，

．

当时，；当时，；

当时，．所以，当时，取得极大值，

又，．

则当时，的最大值为．      

因为对于任意的，有恒成立，

所以　，解得　或，

因此的取值范围为            

方法一：

（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。

设P为AD的中点，连结EP，PC。

因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。

又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。

而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。

由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。

所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°

（II）证明：因为

方法二：建立空间直角坐标系，

点为坐标原点。设依题意得      

（I）    

所以异面直线与所成的角的大小为.

（II）证明：  ，

（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是  sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以  sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=