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复数的虚部为
正确答案
若焦点在轴上的双曲线
的离心率为
,则该双曲线的渐近线方程为
正确答案
设函数=x3﹣x2,则
的值为( )
正确答案
设,当实数
满足不等式组
时,目标函数
的最大值等于2,则
的值是
正确答案
在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )
正确答案
按照如图的程序运行,已知输入x的值为2+log23,则输出y的值为
正确答案
如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是
正确答案
若,则x的取值范围是( ).
正确答案
已知全集,集合
,则A∩
正确答案
下列函数中周期为且为偶函数的是
正确答案
已知函数f(x)=,下列结论中错误的是( )
正确答案
设a=log32,b=log52,c=log23,则( )
正确答案
已知数列{}满足
,则
的值为 .
正确答案
从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率为________.
正确答案
0.2
中,
则
的面积为 .
正确答案
设为第四象限角,
,则
.
正确答案
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,三内角
的对边分别为
,已知
,
,
.求
的值.
正确答案
(本小题满分12分)
已知直线所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
上的点到点
的最大距离为8
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆,直线
,试证:当点
在椭圆
上运动
时,直线与圆
恒相交,并求直线
被圆
所截得的弦长
的取值范围.
正确答案
(1)设椭圆C的方程为
直线所经过的定点是(3,0),即点F(3,0)
∵椭圆上的点到点
的最大距离为8
∴
∴
∴椭圆C的方程为
(2)∵点在椭圆
上 ∴
,
∴原点到直线的距离
∴直线与圆
恒相交
∵
∴
(本小题满分12分)
设椭圆的左焦点为
,离心率为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
。
(1) 求椭圆方程;
(2) 过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,当
面积最大时,求
。
正确答案
(1) ……(4分)
(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线
的方程为
,设
,
由方程组
消去
得关于
的方程
(6分)由直线
与椭圆相交于
两点,则有
,
即得
由根与系数的关系得
故………………… (9分)
又因为原点到直线
的距离
,故
的面积
令则
所以当且仅当
时等号成立,
即时,
……………………………………(12分)
(本小题满分12分)
四棱锥中,
底面
,且
,
,
.
(1) 在侧棱上是否存在一点
,使
平面
?证明你的结论;
(2) 求证:平面平面
;
.
正确答案
(1) 解:当为侧棱
中点时,有
平面
.
证明如下:如图,取的中点
,连
、
.
为
中点,则
为
的中位线,
∴且
.
且
,∴
且
,
∴四边形为平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
,
∴平面
…………6分
(2) 证:∵底面
,∴
.
∵,
,∴
平面
.
∵平面
,∴
.
∵,
为
中点,∴
.
∵,∴
平面
.
∵,∴
平面
.
∵平面
,∴平面
平面
. …………12分
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数。
(Ⅰ)求使不等式成立的
的取值范围;
(Ⅱ),
,求实数
的取值范围。
正确答案
(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为(-2,4) ………5分
(Ⅱ)x0ÎR,f(x0)<a,即a>f(x)min ……………………………………7分
由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.
∴f(x)min=4 …………………………………………………9分
∴a>4
所求a的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分
(本小题满分12分)设函数
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若当时,
恒成立,求
的取值范围。
正确答案
(1)当时,
令,得
或
;令
,得
的单调递增区间为
的单调递减区间为
………………………………………4分
(2)
令
当时,
在
上为增函数.
而从而当
时,
,即
恒成立.
若当时,令
,得
当时,
在
上是减函数,
而从而当
时,
,即
综上可得的取值范围为
. …………………………………………………12分
(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
(2,4)的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点。
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
正确答案
(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分
直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中,
得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2
则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分
∵|PA|×|PB|=|AB|2
∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2………………………………8分
∴[2(4+a)]2=40(4+a) a2+3a-4=0
解之得:a=1或a=-4(舍去)
∴a的值为1…………………………………………………10分