文科数学 热门试卷

（1）设椭圆C的方程为

直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0）

∵椭圆上的点到点的最大距离为8

∴    ∴  ∴椭圆C的方程为

（2）∵点在椭圆上  ∴，

∴原点到直线的距离

∴直线与圆恒相交

   ∵     ∴

(1)     ……（4分）

(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程  （6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，

即得

由根与系数的关系得

故…………………  (9分)

又因为原点到直线的距离，故的面积

令则

所以当且仅当时等号成立，

即时，……………………………………(12分)

(1) 解：当为侧棱中点时，有平面.

证明如下：如图，取的中点，连、.

为中点，则为的中位线，

∴且.

且，∴且，

∴四边形为平行四边形，则.

∵平面，平面，

∴平面                               …………6分

(2) 证：∵底面，∴.

∵，，∴平面.

∵平面，∴.

∵，为中点，∴.

∵，∴平面.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.   …………12分

(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）        ………5分

（Ⅱ）x0ÎR,f(x0)<a,即a>f(x)min                  ……………………………………7分

由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.

∴f(x)min=4           …………………………………………………9分

∴a>4

所求a的取值范围为(4,+∞)         …………………………………………10分

（1）当时，

令，得或；令，得

的单调递增区间为

的单调递减区间为          ………………………………………4分

（2）

令   

当时，在上为增函数.

而从而当时，，即恒成立.

若当时，令，得

当时，在上是减函数，

而从而当时，，即

综上可得的取值范围为.   …………………………………………………12分