文科数学 丹东市2016年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,若,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,所以集合,故,选择B选项。

考查方向

本题主要考查了集合的交运算,为高考必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与函数定义域,解不等式等知识点交汇命题。

解题思路

先分别求出两个集合中代表元素的取值范围,再求交集。

易错点

集合Q中不等式解错导致出错。

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

可得,所以,选择A选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算、共轭复数的概念,为高考必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与复数的运算、几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

先求出复数z,再利用共轭复数的概念即可求出其共轭复数。

易错点

求复数Z时容易出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )

A134石

B169石

C338石

D1365石

正确答案

B

解析

样本中夹谷的比例为,用样本估计总体,可得这批谷内夹谷约为故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了用样本的频率分布估计总具体的频率分布,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与频率分布直方图、茎叶图等知识点交汇命题。

解题思路

由样本中夹谷的比例即可求出这批米内夹谷的总量。

易错点

不能准确理解题意导致出错。

知识点

用样本的数字特征估计总体的数字特征
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.等差数列中,,则的前5项和(   )

A14

B25

C35

D40

正确答案

C

解析

因为所以,解得,所以,解得,故,故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式,为高考必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与等差数列的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

由已知利用等差数列的通项公式可求公差,然后再代入等差数列的通项公式即可求解。

易错点

对等差数列的前n项和公式不熟悉导致出错。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于

两点,,若点在圆上,则实数(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设AB中点为D,由,由点到直线的距离公式得,解得,故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系、平面向量的基本定理及其意义,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与平面向量、圆的相关性质等知识点交汇命题。

解题思路

设AB中点为D,有,即圆心到直线的距离等于半径的一半,由点到直线的距离公式列方程即可求出k的值。

易错点

对已知条件不知如何应用。

知识点

向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.运行如图所示的程序框图后,输出的值是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由程序框图可知,第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,,……,依次类推,可知循环周期为4,循环终止时,共进行了2016次循环,故输出的m值为2,选择D选项。

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与数列、函数等知识点交汇命题。

解题思路

根据条件确定求出周期,即可求出循环结束时输出m的值。

易错点

不知何时终止循环导致出错。

知识点

程序框图算法流程图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.如图,一个摩天轮的半径为18m,12分钟旋转一周,它的最低点P0离地面2m,∠P0OP1=15º,摩天轮上的一个点PP1开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离y(m)与时间x(分钟)之间的函数关系式是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设函数关系式为,则因为12分钟转一周,所以,解得,当时,,由最大值与最小值分别为,38,2知,解得A=-18,B=20故解析式为,本题选择D选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角函数的性质、三角恒等变换等知识点交汇命题。

解题思路

根据题意建立模型,再利用三角函数的性质即可求出解析式。

易错点

不能准确建立模型导致出错。

知识点

在实际问题中建立三角函数模型
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由三视图可知该几何体的直观图是四棱锥,如图所示,则多面体的体积为,故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了三视图求几何体的体积,为高考必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与几何体的表面积、体积等知识点交汇命题。

解题思路

由三视图可知该几何体的直观图如右图所示,则多面体的体积可求出。

易错点

不能将三视图还原为原图导致出错。

知识点

由三视图还原实物图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.若xy满足约束条件,则的最大值为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

画出不等式组表示的平面区域,作出直线,如下图所示,由图可知当直线经过点时目标函数取得最大值,最大值为,故本题选择A选项。

考查方向

本题主要考查了线性规划问题,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与不等式组表示的平面区域、目标函数的几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

根据约束条件画出可行域,作出直线,在可行域内平移该直线并观察,即可求出目标函数的最大值。

易错点

不知道目标函数的几何意义导致本题出错。

知识点

求线性目标函数的最值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则

若函数上的单调减函数,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意得:当,因为上单调递减。所以,解得,故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的单调性、奇偶性等问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与函数单调性、数形结合思想等知识点交汇命题。

解题思路

先根据奇偶性求出函数的解析式,再利用单调性求出参数的范围。

易错点

不知如何判断分段函数的单调性导致本题出错。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.若函数存在极值,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意得:,因函数存在极值,所以上有两个相异实数根,即函数与函数有两个不同的交点,作出两个函数的图像,当时,如图一所示,显然存在,使得递减,在上递增,故此时函数存在极小值;当时,如图二所示,易知,当两个函数相切时,可求得,综上可知实数的取值范围是,故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与函数单调性、极值、最值等知识点交汇命题。

解题思路

先求导,由导数与极值的关系求出参数的范围。

易错点

不知导数与极值的关系导致本题出错。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.正三棱锥内接于球,球心在底面上,且,则球的

表面积为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如下图所示,由题意得球心O为等边三角形的中心,易知,,所以球的表面积,故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了几何体的外接球、球的表面积计算等问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与几何体的表面积、体积等知识点交汇命题。

解题思路

先根据题意求出半径,再利用球的表面积公式求球的表面积。

易错点

不知如何建立模型求球的半径导致本题出错。

知识点

与球体有关的内切、外接问题
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.平面向量的夹角为,若,则的最

小值是      

正确答案

解析

试题分析:依题意可知,故当时,取得最小值,故此题答案为

考查方向

本题主要向量数量积的运算、二次函数的最值等知识点.

解题思路

进行平方,利用二次函数的知识求最值。

易错点

相关知识点不熟悉导致出错。

知识点

数量积表示两个向量的夹角平面向量的综合题
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.已知分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲

线的左右两支分别交于两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率

      

正确答案

解析

试题分析:依题意做出图像,如下图所示,根据双曲线的定义得,解得,在中,由余弦定理得,所以,故此题答案为

考查方向

本题主要考双曲线的定义、几何性质、余弦定理等知识点.

解题思路

直接利用双曲线的定义及几何性质进行运算。

易错点

相关知识点不熟悉导致出错。

知识点

双曲线的几何性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.若,则      

正确答案

解析

试题分析:依题意可知,可解得,故此题答案为

考查方向

本题主要考倍角公式,诱导公式等知识点.

解题思路

直接运用倍角公式及诱导公式即可求解。

易错点

相关知识点不熟悉导致出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.各项均为正数的等比数列中,若,则      

正确答案

解析

试题分析:由可知,可解得,所以,故此题答案为

考查方向

本题主要考了等比数列的基本量运算.

解题思路

直接利用等比数列的通项公式进行计算。

易错点

相关知识点不熟悉导致出错。

知识点

等比数列的性质及应用
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

在四棱锥中,底面是矩形,平面是线段的中点.

21.证明:

22.在线段上确定点,使得∥平面,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:

PA⊥平面ABCD,得DEPA.连接AE,因为,所以由勾股定理可得DEAE.所以DE⊥平面PAE,因此PEED

考查方向

本题考查了线面垂直、线面平行等知识点。

解题思路

利用相关定理进行证明.

易错点

相关定理不熟容易处错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:过点FFHEDAD于点H,则FH∥平面PED,且有AHAD.再过点HHGDPPA于点G,则HG∥平面PED,且AGAP

由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD.,进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD,从而确定G点位置.

考查方向

本题考查了线面垂直、线面平行等知识点。

解题思路

假设平行,利用平行确定点的位置.

易错点

相关定理不熟容易处错。

1
题型:简答题
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分值: 12分

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,为了探究车流辆与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表:

19.根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;

20.若周六同一时间段车流量是200万辆,试根据19题中求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度是多少?

附:线性回归方程中系数计算公式:

,其中表示样本均值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于最小二乘法、回归直线方程的求法、线性回归分析,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:

. 所以.

关于的线性回归方程是.

考查方向

本题考查了最小二乘法、回归直线方程的求法、线性回归分析等知识点。

解题思路

直接利用公式进行计算;

易错点

相关知识点不熟容易处错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于最小二乘法、回归直线方程的求法、线性回归分析,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:当时,.可以预测此时PM2.5的浓度是微克/立方米.

考查方向

本题考查了最小二乘法、回归直线方程的求法、线性回归分析等知识点。

解题思路

根据回归直线方程进行估计.

易错点

相关知识点不熟容易处错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点构成的三角形中面积的最大值为

23.求椭圆的标准方程;

24.若是椭圆上关于轴对称的两点,连接与椭圆的另一交点为,求证:直线轴交于定点.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:由题意知,解得.椭圆的标准方程是

考查方向

本题考查了求椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点。

解题思路

利用相关知识求椭圆方程;

易错点

对题中条件的处理容易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:设.将,代入.则

因为共线,所以,即

整理得

所以

,与轴交于定点

考查方向

本题考查了求椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点。

解题思路

联立方程组,利用题中所给条件找关系,整理即可求解.

易错点

对题中条件的处理容易出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

在△中,角分别是边的对角,且

17.若,求的值;

18.若,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于正余弦定理的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:

因为,由正弦定理有.又,所以.

因为,所以.从而

因此.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

直接利用正弦定理及边角关系进行计算;

易错点

相关知识点不熟容易处错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于正余弦定理的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:

,则.所以.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

,则,让背后直接利用余弦定理进行计算.

易错点

相关知识点不熟容易处错。

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数

25.当时,求曲线在点处的切线方程;

26.在25题的条件下,求证:

27.当时,求函数上的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:

时,.所以,切线方程为

考查方向

本题考查了利用导数求切线方程、证明不等式、研究最值等知识点。

解题思路

利用导数的几何意义求切线方程;

易错点

第三问对题中所给条件不知如何下手导致失分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:

由25题知,则.当时,;当时,.所以上单调递减,上单调递增.当时,函数最小值是,因此

考查方向

本题考查了利用导数求切线方程、证明不等式、研究最值等知识点。

解题思路

利用单调性进行证明;

易错点

第三问对题中所给条件不知如何下手导致失分。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:

,令,则.当时,设,因为,所以上单调递增,且,所以恒成立,即

,当;所以上单调递减,在上单调递增.所以上的最大值等于

因为

(),所以.由(Ⅱ)知恒成立,所以上单调递增.

又因为,所以恒成立,即,因此当时,上的最大值为

考查方向

本题考查了利用导数求切线方程、证明不等式、研究最值等知识点。

解题思路

利用函数的单调性求最值.

易错点

第三问对题中所给条件不知如何下手导致失分。

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4—1:几何证明选讲

如图,正方形边长为2,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点

28.求证:

29.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析.

解析

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:    由以D为圆心DA为半径作圆,而ABCD为正方形,所以EA为圆D的切线.得;另外圆OBC为直径,所以EB是圆O的切线.得,因此

考查方向

本题考查了相交弦定理,射影定理等知识点。

解题思路

直接利用相交弦定理即可证明.

易错点

不熟悉射影定理导致本题失分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:连结,因为BC为圆O直径,所以.在直角△中,可求得.由射影定理得

考查方向

本题考查了相交弦定理,射影定理等知识点。

解题思路

利用相射影定理求的值.

易错点

不熟悉射影定理导致本题失分。

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