• 文科数学 安阳市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则集合的关系用韦恩(Venn)图可以表示为(      )

A

B

C

D

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1

2.不等式的解集为(      )

A

B

C

D

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1

3.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k 的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

5.若实数满足,且=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的(      )

A必要而不充分的条件

B充分而不必要的条件

C充要条件

D既不充分也不必要的条件

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1

6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(      )

A所有不能被2整除的整数都是偶数

B所有能被2整除的整数都不是偶数

C存在一个不能被2整除的整数是偶数

D存在一个能被2整除的整数不是偶数

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1

4.如果在区间上为减函数,则的取值范围(      )

A 

B 

C 

D(0,

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1

8.正项等比数列{}的公比q≠1,且成等差数列,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

9.已知实数列成等比数列,则=(      )

A-4

B4

C

D

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1

7.一个简单几何体的主视图.侧视图如图所示,则其俯视图不可能为:

①长、宽不相等的长方形;

②正方形;

③ 圆;

④ 椭圆. 

其中正确的是(     )

A①②

B②③

C③④

D①④

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1

10.如图,正方形的边长为,延长,使,连接(      )

A

B

C

D

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1

12.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是(     )

AC可能是线段AB的中点

BD可能是线段AB的中点

CC、D可能同时在线段AB上

DC、D不可能同时在线段AB的延长线上

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1

11.已知最小值是5,则z的最大值是(     )

A10

B12

C14

D15

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若对任意x>0,恒成立,则a的取值范围是___________。

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1

15.已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为____________。

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1

14.若函数存在最大值M和最小值N, 则M+N的值为____________。

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1

16.某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,当时,表示非负实数的整数部分,例如.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知数列的前n项和(其中c,k为常数),且2=4,6=83。

(1)求

(2)求数列的前n项和Tn

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1

20.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求出表中及图中的值;

(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;

(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

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1

21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且

(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?

(注:年利润=年销售收入-年总成本)

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1

22.已知函数,在点处的切线方程为

(I)求函数的解析式;

(II)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;

(III)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

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1

18.中,分别为角的对边,满足

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.

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1

17.已知函数

(1)证明:

(2)求不等式:的解集。

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