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已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=( )
正确答案
已知,其中为锐角,若与夹角为,则 ( )
正确答案
给出下列四个命题:
①“若为的极值点,则”的逆命题为真命题;
②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是
③若命题,则;
④命题“,使得”的否定是:“均有”.
其中不正确的个数是 ( )
正确答案
在△ABC中,角、、所对的边长分别为,,,且满足,则的最大值是 ( )
正确答案
设全集U=R, 集合, ,
则(CB) A= ( )
正确答案
已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 ( )
正确答案
定义运算=a1a4-a2a3 , 将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 ( )
正确答案
已知为的导函数,则的图像是( )
正确答案
设函数,则满足的实数的取值范围是( )
正确答案
已知数列满足,且,则的整数部分是 ( )
正确答案
已知函数,,若与的图象上分别存在点关于直线对称,则实数的取值范围是( )
正确答案
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足+x+y=,设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S,记,,, 则·取最大值时,3x+y的值为( )
正确答案
若,则=
正确答案
;
设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为,若在上单调递减,则实数的取值范围是________.
正确答案
k≥0;
15.对于正项数列,定义为的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列的通项公式为__________
正确答案
;
把边长为1的正方形如图放置,、别在轴、轴的非负半轴上滑动.则的最大值是 .
正确答案
2
(本小题10分)在中,内角所对的边分别为,且.
(1)若,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
正确答案
(1);(2),. 解:(1)由题意可知.
由余弦定理得.
(2)由可得
,
化简得.
因为,
由正弦定理可知,又,所以.
由于,所以,从而,解得,
所以.
(本小题12分)设数列的前n项和为,为等比数列,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
正确答案
(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)
解析
(1):当
,
(本小题12分)已知向量, ,且函数.
(1)当函数在上的最大值为3时,求的值;
(2)在(1)的条件下,若对任意的,函数,的图像与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值. 并求函数在上的单调递减区间.
正确答案
(1);(2).
解析
(1)由已知得,
时,
当时, 的最大值为,所以;
当时, 的最大值为,故(舍去)
综上:函数在上的最大值为3时,
(2)当时, ,
由的最小正周期为可知, 的值为.
又由,可得,,
∵,∴函数在上的单调递减区间为.
(本小题12分)已知函数,其反函数为y=f -1(x), 直线
分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点(其中);设,为数列的前项和。
求证:(1)当时,
(2) 当时, .
正确答案
证明:(1) 联立得交点,
由此得,
所以
,
当时,
(2) 由(1)易知 ,……,
累加得:
又
(本小题12分)已知函数
(1)若 且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证
正确答案
(1) (2) (3)详情看解析
解析
(1)因为, x 0,则,
当时,;当时,.
所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值.
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以 解得.
(2)不等式即为 记
所以
令,则, ,在上单调递增,
,从而, 故在上也单调递增,
所以,所以 .
(3)由(2)知:恒成立,即,
令,则,
所以 ,,, … …
,
叠加得:
.
则,所以
(本小题12分)已知椭圆: 的上下两个焦点分别为, ,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点, 的面积为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线: 与轴交于点,与椭圆交于, 两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
正确答案
(1);(2) .
解析
(1)根据已知椭圆的焦距为,当时, ,
由题意的面积为,
由已知得,∴,∴,∴椭圆的标准方程为.
(2)若,则,由椭圆的对称性得,即,
∴能使成立.
若,由,得,
因为, , 共线,所以,解得.
设, ,由
得,
由已知得,即,
且, ,
由,得,即,∴,
∴,即.
当时, 不成立,∴,
∵,∴ ,即,
∴,解得或.
综上所述, 的取值范围为.