理科数学 2018年高三江西省第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝( )

A1或－

C－

D－2

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，其中为锐角，若与夹角为，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

给出下列四个命题：

①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题，则；

④命题“，使得”的否定是：“均有”.

其中不正确的个数是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设全集U=R，集合，，

则(CB) A= （）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）

A56

B58

C62

D60

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

定义运算＝a1a4－a2a3 , 将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 (　　)

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为的导函数，则的图像是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数，则满足的实数的取值范围是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知数列满足，且，则的整数部分是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为( )

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

若，则=

正确答案

;

题型：填空题

分值: 5分

设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________.

正确答案

k≥0；

题型：填空题

分值: 5分

15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________

正确答案

；

题型：填空题

分值: 5分

把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是．

正确答案

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．

（1）若，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

正确答案

（1）；（2），. 解：（1）由题意可知．

由余弦定理得．

（2）由可得

，

化简得．

因为，

由正弦定理可知，又，所以．

由于，所以，从而，解得，

所以．

题型：简答题

分值: 12分

（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

正确答案

(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)

解析

（1）：当

，

题型：简答题

分值: 12分

（本小题12分）已知向量，，且函数.

（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值. 并求函数在上的单调递减区间.

正确答案

（1）;（2）.

解析

（1）由已知得，

时，

当时，的最大值为，所以；

当时，的最大值为，故（舍去）

综上：函数在上的最大值为3时，

（2）当时，，

由的最小正周期为可知，的值为.

又由，可得，，

∵，∴函数在上的单调递减区间为.

题型：简答题

分值: 12分

（本小题12分）已知函数，其反函数为y=f -1(x)，直线

分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点（其中）;设，为数列的前项和。

求证：(1)当时，

(2) 当时，．

正确答案

证明:（1）联立得交点，

由此得，

所以

，

当时，

（2）由（1）易知，……，

累加得:

又

题型：简答题

分值: 12分

（本小题12分）已知函数

（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证

正确答案

(1) （2） (3)详情看解析

解析

（1）因为， x 0，则，

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以解得.

（2）不等式即为记

所以

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以 .

（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

所以 ,，， … …

，

叠加得：

则，所以

题型：简答题

分值: 12分

（本小题12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

正确答案

（1）；（2） .

解析

（1）根据已知椭圆的焦距为，当时，，

由题意的面积为，

由已知得，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．

（2）若，则，由椭圆的对称性得，即，

∴能使成立．

若，由，得，

因为，，共线，所以，解得．

设，，由

得，

由已知得，即，

且，，

由，得，即，∴，

∴，即．

当时，不成立，∴，

∵，∴ ，即，

∴，解得或．

综上所述，的取值范围为．

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