• 理科数学 2018年高三江西省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设全集U=R, 集合, 

则(CB) A=   (     )

A

B

C

D

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1

已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=(     )

A1或-

B1

C

D-2

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1

给出下列四个命题:

①“若的极值点,则”的逆命题为真命题;

②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题,则

④命题“,使得”的否定是:“均有”.

其中不正确的个数是  (     )

A1

B2

C3

D4

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1

已知,其中为锐角,若夹角为,则     (     )

A

B

C

D

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1

已知的导函数,则的图像是(    )

A

B

C

D

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1

定义运算=a1a4-a2a3 , 将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为      (  )

A

B

C

D

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1

已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 (   )

A56

B58

C62

D60

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1

在△ABC中,角所对的边长分别为,,,且满足,则的最大值是   (      )

A1

B

C

D3

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1

设函数,则满足的实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

已知数列满足,且,则的整数部分是   (      )

A0

B1

C2

D3

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1

已知函数,若的图象上分别存在点关于直线对称,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足+x+y=,设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S,记,,, 则·取最大值时,3x+y的值为(  )

A

B

C1

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

,则=

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1

设曲线轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为,若上单调递减,则实数的取值范围是________.

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1

15.对于正项数列,定义的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列的通项公式为__________

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1

把边长为1的正方形如图放置,别在轴、轴的非负半轴上滑动.则的最大值是           


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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题12分)已知向量,且函数.

(1)当函数上的最大值为3时,求的值;

(2)在(1)的条件下,若对任意的,函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值.  并求函数上的单调递减区间.

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1

(本小题12分)设数列的前n项和为为等比数列,且

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前n项和

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1

(本小题10分)在中,内角所对的边分别为,且

(1)若,求的值;

(2)若,且的面积,求的值.

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1

(本小题12分)已知函数,其反函数为y=f -1(x), 直线

分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于AnBn两点(其中);设为数列的前项和。

求证:(1)当时,

(2) 当时, .

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1

(本小题12分)已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点轴垂直的直线交椭圆两点, 的面积为,椭圆的离心率为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知为坐标原点,直线轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.

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1

(本小题12分)已知函数 

(1)若 且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;

(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)求证

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