简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题12分)已知向量,
,且函数
.
(1)当函数在
上的最大值为3时,求
的值;
(2)在(1)的条件下,若对任意的,函数
,
的图像与直线
有且仅有两个不同的交点,试确定
的值. 并求函数
在
上的单调递减区间.
分值: 12分
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1
(本小题12分)已知函数,其反函数为y=f -1(x), 直线
分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点(其中
);设
,
为数列
的前
项和。
求证:(1)当时,
(2) 当时,
.
分值: 12分
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1
(本小题12分)已知椭圆:
的上下两个焦点分别为
,
,过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
、
两点,
的面积为
,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
,
两个不同的点,若存在实数
,使得
,求
的取值范围.
分值: 12分
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