理科数学 2018年高三江西省第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

设全集U=R，集合，，

则(CB) A= （）

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已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝( )

A1或－

C－

D－2

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给出下列四个命题：

①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题，则；

④命题“，使得”的否定是：“均有”.

其中不正确的个数是（）

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已知，其中为锐角，若与夹角为，则（）

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已知为的导函数，则的图像是（）

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定义运算＝a1a4－a2a3 , 将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 (　　)

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已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）

A56

B58

C62

D60

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在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是（）

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设函数，则满足的实数的取值范围是（）

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已知数列满足，且，则的整数部分是（）

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已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）

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已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为( )

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

若，则=

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设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________.

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15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________

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把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（本小题12分）已知向量，，且函数.

（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值. 并求函数在上的单调递减区间.

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（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

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（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．

（1）若，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

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（本小题12分）已知函数，其反函数为y=f -1(x)，直线

分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点（其中）;设，为数列的前项和。

求证：(1)当时，

(2) 当时，．

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（本小题12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

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（本小题12分）已知函数

（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证

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