文科数学本溪市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合则=

正确答案

解析

根据题意，解得集合

，

故选B.

考查方向

本题主要考查集合的交补运算，涉及了指数函数和对数函数的性质.

解题思路

先利用对数函数的性质解出集合A,再利用指数函数的性质求出集合B,然后进行交补运算即可.

易错点

指数函数和对数函数的性质.

题型：单选题

分值: 5分

2．以下判断正确的是

A函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件．

B命题“”的否定是“”．

C命题“在中，若”的逆命题为假命题

D“”是“函数是偶函数”的充要条件．

正确答案

解析

函数y=f（x）为R上可导函数，则时，不一定是函数极值点，

为函数f（x）极值点时，成立，

综上是为函数极值点的必要不充分条件，故A错误；

命题“”的否定是“”，故B错误；

命题“在中，若”的逆命题为“在△ABC中，若，则”由得，该命题为真命题，故C错误；

“”时，“函数是偶函数”，“函数是偶函数”时，“”，综上“”是“函数是偶函数”的充要条件，故D正确；故选D

考查方向

本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档．

解题思路

根据充要条件的定义，可判断A，D；写出原命题的否定，可判断B；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断C．

易错点

充分必要条件颠倒致误

题型：单选题

分值: 5分

3.已知函数是偶函数，且则

正确答案

解析

因为函数是偶函数，故有，

，

故选B.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性.

解题思路

利用偶函数的定义可得代入即可求解.

易错点

偶函数的定义.

题型：单选题

分值: 5分

4.函数在定义域内的零点的个数为

正确答案

解析

由题意，函数的定义域为；
由函数零点的定义，在内的零点即是方程的根．

令在一个坐标系中画出两个函数的图象：

由图得，两个函数图象有两个交点，

故方程有两个根，即对应函数有两个零点．

故选C．

考查方向

本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．

解题思路

先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．

易错点

零点判定定理的使用条件.

题型：单选题

分值: 5分

5、函数的大致图象为

正确答案

解析

当时， ,为减函数；

当时，，

故函数的图象为D,

故选D．

考查方向

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用分段函数或特殊值法是解决函数图象题目中的基本方法。

解题思路

利用零点分段法，去掉函数解析式中的绝对值，再利用对数函数的性质和图片进行判断即可

易错点

注意分类讨论的使用.

题型：单选题

分值: 5分

6．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是

正确答案

解析

由得，即，

又是成立的充分不必要条件，即-是成立的充分不必要条件，所以．
故选C.

考查方向

本题主要考查充分条件及必要条件的含义．

解题思路

先由绝对值不等式解得；再由p是q的充分不必要条件，知，而反之不可，则可求出a的取值范围．

易错点

绝对值不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

9.已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是

A(2，+)

B(1，+)

C(1，2)

D(0，1)

正确答案

解析

设），

则,

∴函数在上是减函数，

∵，，
∴,

∴,

解得．
故选A.

考查方向

本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．

解题思路

由题意构造函数，再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式，构造为，问题得以解决．

易错点

导函数的零点与原函数的极值点关系——极值点的导数值为0；②导函数值的符号与原函数单调性的关系——原函数看增减，导函数看正负。

题型：单选题

分值: 5分

10.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设则的大小关系是

正确答案

解析

∵是定义在上的偶函数，

∴,

∵,

∴,

∵在上是增函数，

∴在上为减函数，

则，

即．

故选D.

考查方向

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．

解题思路

利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．

易错点

指数函数和对数函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

7.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是

正确答案

解析

∵

∴函数f（x）是奇函数且为增函数．

对于A，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数．

B为偶函数，在定义域上不单调．

C为奇函数，在定义域上不单调．

D在定义域上单调递增，为非奇非偶函数．

故选A．

考查方向

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

解题思路

先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论．

易错点

基本初等函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

8.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

正确答案

解析

由题意，故f（x）是周期函数，T=2，
令，则，在同一坐标系中作和图象，如图所示：

故在区间[-5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，

则函数在区间[-5，5]内的零点的个数为8．

故选C．

考查方向

本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作和图象，是解题的关键．

解题思路

根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，，则，在同一坐标系中作和图象，由图象可得结论．

易错点

注意掌握周期函数的一些常见结论

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则

D与大小关系不确定

正确答案

解析

令，由题意，,

则从而g（x）在R上单调递减，
∴．
即

∴
即,

故选A

考查方向

本题是构造函数的常见类型，大多数题型是结合着选项中的结构和题中的条件来构造函数，形式灵活多变，考生需要多看多做多总结，才容易掌握此题型．

解题思路

造函数，通过求导判断其单调性，从而确定选项．

易错点

构造函数

题型：单选题

分值: 5分

12．如图所示为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象，则的值是

正确答案

解析

由图得：,

∴,

∵是原函数的极值点,所以有，,故．

故选D．

考查方向

本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题．

解题思路

先利用图象得：，求出其导函数，利用是原函数的极值点，求出，，即可求得结论．

易错点

一个函数在某个区间上单调增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为0。切记导函数在某区间上恒大（小）于0仅为该函数在此区间上单调增（减）的充分条件.

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15. 设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是　_________　．

正确答案

解析

作出不等式组对应的平面区域如图；

∵直线l：

y=k（x+1）过定点A（-1，0），
∴要使直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，

则直线l的斜率k满足

由解得

由，解得，即C（5，2），
∴

故答案为.

考查方向

本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率公式的计算，利用数形结合是解决本题的关键．

解题思路

作出不等式组对应的平面区域，根据直线l：y=k（x+1）过定点（-1，0），结合数形结合即可得到结论．

易错点

求目标函数最值时忽视的系数的符号

题型：填空题

分值: 12分

17．设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。

正确答案

解析

解:,

考查方向

本题考查在限定区间上求函数的解析式得方法，关键是利用f（x）+f（x+3）=0，通过转化、换元求出在限定区间上函数的解析式．

解题思路

设，则，由，令，求出即可．

易错点

注意换元之后新元的范围.

题型：填空题

分值: 5分

13.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为　_________　．

正确答案

y=3x+1

解析

∴切线方程为．

故答案为

考查方向

本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题．

解题思路

根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；

易错点

导数的几何意义

题型：填空题

分值: 5分

14.设函数若,则实数的取值范围是　_________　．

正确答案

解析

函数

当即为，

即，解得；

当，即为，

即，解得．

综上可得，或．

故答案为．

考查方向

本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．

解题思路

由分段函数的解析式，讨论，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．

易错点

要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况

题型：填空题

分值: 5分

16.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为 _________　．

正确答案

[1,8)

解析

令解得x=-1或3．

其单调性如表格：

可知：当x=3时，函数f（x）取得极小值，，
又，可知最小值为f（3），即-24．

当x=-1时，函数f（x）取得极大值，

又，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（-1），即为8，出图象与．

由图象可知：当时，函数与的图象有三个交点．因此当时，函数在上有3个零点．

故答案为[1,8)．

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其图象、方程的解的个数转化为函数图象的交点的个数、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

解题思路

利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可得出函数f（x）的单调性极值与最值，再画出函数y=f（x）与y=m的图象，即可得出m的取值范围．

易错点

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数 (a>0且a≠1)．

20.y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；

21.lg a)＝100，求a的值；

22.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

a＝2

解析

解　∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，

∴a3－1＝4，即a2＝4.又a>0，所以a＝2.

考查方向

本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．

解题思路

函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3－1＝4，由此求出a；

易错点

指数和对数方程的解法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a＝或a＝100

解析

由f(lg a)＝100知，alg a－1＝100.

∴lg alg a－1＝2(或lg a－1＝loga100)．

∴(lg a－1)·lg a＝2.∴lg2a－lg a－2＝0，

∴lg a＝－1或lg a＝2，∴a＝或a＝100

考查方向

解题思路

由f（lga）=100知，alg a－1＝100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga-1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a．

易错点

无

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当a>1时，f>f(－2.1)；

当0

因为，f＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，

当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，

∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1.

即f>f(－2.1)；

当0

y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，

∵－3>－3.1，∴a－3－3.1，

即f

考查方向

解题思路

本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．

易错点

指数函数和对数函数的图象性质

题型：简答题

分值: 12分

已知函数

18.利用函数的单调性的定义证明函数在上是单调递减函数；

19. 恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时设则

∴函数在上是单调递减函数

考查方向

本题对学生的程度要求比较高，有一定的难度，主要考查利用函数单调性求函数的最值，及不等式的等价转化思想，考查运算能力，属中档题．

解题思路

先任意取两个变量，且界定其大小，再作差变形看符号，注意变形到等价且到位．

易错点

函数单调性的定义

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

又

∴

时，设

∴

考查方向

本题对学生的程度要求比较高，有一定的难度，主要考查利用函数单调性求函数的最值，及不等式的等价转化思想，考查运算能力，属中档题．

解题思路

先化简不等式，f（x）＞0，再由分式不等式等价转化整式不等式ax2-x+1≥0恒成立，然后采用分离常数法求实数a的取值范围即可．

易错点

不等式恒成立问题，常采用分离参数的求最值解决.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数

23.求的单调区间；

24.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：当时，

由得得

的单调递增区间为，单调递减区间为.

考查方向

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．

解题思路

求导数，由导数的正负，可得的单调区间；

易错点

利用导数研究函数单调性的步骤

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

若对任意，使得恒成立，则时，恒成立，

即时，恒成立

设，，则，

设，在上恒成立在上单调递增

即在上单调递增

，在有零点

在上单调递减，在上单调递增

，即，

考查方向

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．

解题思路

若对任意，使得恒成立，则时，恒成立，

即时，恒成立，确定右边函数的最大值即可．

易错点

无

题型：简答题

分值: 10分

已知关于的不等式，其解集为.

32.求的值；

33.若，均为正实数，且满足，求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

m=3

解析

解：不等式可化为，

∴，即,

∵其解集为，∴ ，.

考查方向

本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道中档题．

解题思路

去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；

易错点

利用不等式的性质转化为| x |＜c或| x |＞c (c＞0)来解．不等式|ax＋b|＞c (c＞0)可化为ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由此求出原不等式的解集

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

9/2

解析

由上题知，

（方法一：利用基本不等式）

∵ ，

∴ ，∴当且仅当时，取最小值为.

（方法二：利用柯西不等式）

∵ ，

∴ ，∴当且仅当时，取最小值为.

（方法三：消元法求二次函数的最值）

∵，∴，

∴，

∴当且仅当时，取最小值为.

考查方向

本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．

解题思路

利用柯西不等式，即可求的最小值．

易错点

注意使用柯西不等式的条件

题型：简答题

分值: 12分

已知函数（）．

25.当时，求函数的图象在点处的切线方程；

26.当时，记函数，试求的单调递减区间；

27.设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，当时，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：时，，

，则，

函数的图象在点的切线方程为：，

即

考查方向

本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用．

解题思路

当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程．

易错点

导数的几何意义

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，，

①当时，

由及可得：，的单调递减区间为

②当时，

由可得：

设其两根为，因为，所以一正一负

设其正根为，则

由及可得：

的单调递减区间为

考查方向

本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用．

解题思路

化简函数的解析式，求出函数的导数，通过①当a=0时，②当时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性．求出单调区间．

易错点

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，由

由于函数在区间上不存在极值，所以或

对于，对称轴

当或，即或时，；

考查方向

本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用．

解题思路

通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解值即可．

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。

题型：简答题

分值: 10分

如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知.

28.证明：；

29. 证明：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵与⊙相切于点，

∴.

又，

∴，

∴.

考查方向

本题考查线段长相等的证明，考查的证明，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

解题思路

连结BD，由弦切角定理得，由此能证明．

易错点

圆的性质的合理运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵四边形内接于⊙，

∴，

又， ∴∽.

∴，即，

∴.

考查方向

本题考查线段长相等的证明，考查DA2=DC•BP的证明，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

解题思路

由已知得，，从而∽，由此能证明．

题型：简答题

分值: 10分

已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

曲线方程为; 的参数方程为（为参数）．

30．的直角坐标方程和的普通方程；

31.设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的普通方程：

解析

解：的直角坐标方程：，

的普通方程：．

考查方向

本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，考查计算能力．

解题思路

直接利用极坐标与直角坐标互化求出的直角坐标方程，的普通方程．

易错点

极坐标与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题知，为以为圆心，为半径的圆，

的圆心到的距离为，则与相交，

到曲线距离最小值为0，最大值为，

则点到曲线距离的取值范围为．

考查方向

本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，考查计算能力.

解题思路

求出为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．

易错点

点到直线的距离公式

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

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