文科数学 2017年高三第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）

正确答案

解析

因为,所以,

所以，，复数的实部与虚部之和为0.

. A选项不正确，C选项不正确，选项B不正确，所以选D选项.

考查方向

本题主要考查复数的除法运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常在复数的除法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数Z.

易错点

本题易在展开时出错.

题型：单选题

分值: 5分

5.设，且，则（）

正确答案

解析

由已知条件可知，在同一坐标下作出两个指数函数图像，作直线与两个图像相交，判断交点纵坐标大小可得。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查指数函数图像，在近几年的各省高考题中出现频率较高.

解题思路

1.作出两个指数函数图像；2.利用直线与两个图像相交，判断交点纵坐标大小。

易错点

本题易在底数是否大于1时出错.

题型：单选题

分值: 5分

6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）

C45

D90

正确答案

解析

，除以的余数是；，除以的余数是；，除以的余数是循环结束，输出，选D.

考查方向

本题主要考查程序框图，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在输出的值或输入的值知识点处命题.

解题思路

1.一次执行循环；2. 循环结束.

易错点

本题易错判循环结束的情况.

题型：单选题

分值: 5分

8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）

B-4

D-6

正确答案

解析

因为是定义在上的奇函数,所以，所以。

所以

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性，对数的运算，，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高。

解题思路

1求，2.利用对数恒等式求3.利用奇偶性求出。

易错点

1易忽略奇函数中；

2对数恒等式的应用。

题型：单选题

分值: 5分

11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（）

正确答案

解析

借助正方体还原原图，四面体为正四面体，它的外接球即为正方体的外接球，且正方体棱长为1，所以外接球直径为，所以外接球表面积

考查方向

本题主要考查几何体的三视图知识点，在近几年各省高考试题中出现的频率非常高，常在三视图，几何体的体积，表面积知识点结合处命题.

解题思路

1.借助正方体由三视图复原几何体；2.计算出外接球直径，代入表面积公式.

易错点

本题不易想象出原图，可借助正方体降低难度。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则的子集的个数是（）

正确答案

解析

因为，所以集合C中元素个数即为和图像交点个数，

作图可知交点有一个，所以C集合中只有一个元素，它的子集有=2个。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查集合的交集运算；作图；集合的子集.在近几年的各省高考题中出现的频率较高，集合的运算常与一元二次不等式，函数的定义域，值域等知识点交汇命题.

解题思路

①作图判断图像交点个数. ②求子集个数。

易错点

①不能正确作图；

②的图像只在第一象限。

题型：单选题

分值: 5分

3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

如图长方体中，，但。所以不正确。

如图长方体中，但，所以不正确。

，但所以不正确。

考查方向

题主要考察了空间中直线和平面的位置关系

解题思路

①本题主要考察了空间中直线和平面的位置关系

②借助于长方体中的线、面关系可以快速进行判断。

易错点

正确掌握各种判定定理和性质定理是正确解决空间线面位置关系的关键。

题型：单选题

分值: 5分

4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）

A0.55

B0.6

C0.65

D0.7

正确答案

解析

这是古典概型求概率问题。首先基本事件总数为20，然后确定该射击运动员射击4次至少击中3次的次数有12次，所以概率为

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查等可能事件的概率，在近几年的各省高考题中出现频率较高.

解题思路

1.计算基本事件的总数；2.计算事件该射击运动员射击4次至少击中3次包含的基本事件的个数;3.依据公式求值。

易错点

本题易在列举该射击运动员射击4次至少击中3次的次数时出错.

题型：单选题

分值: 5分

7.若实数满足，则的最大值是（）

A-3

正确答案

解析

如图：由满足约束条件知可行域为三条直线所围成的三角形区域，作直线并进行平移，当它经过点时，取得最大值，最大值为

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题，考查数形结合的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在线性约束条件，可行域，目标函数出命题.

解题思路

1作出可行域，2.作直线3.平移直线，当它经过点求的最大值.

易错点

本题易在平移直线过程中出错.

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数：①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图像均关于点成中心对称

B两函数的图像均关于直线对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像

正确答案

解析

①，②

两个函数周期不同，所以D不正确。所以图像不关于对称，所以B不正确;,所以不关于点成中心对称，所以A不正确.

所以选C.

解题思路

1. 先对两个函数化简为最间形式。2.判断函数的对称性，周期性，得出结论【考查方向】本题主要考查了三角函数的图像与性质，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与三角公式的恒等变形，函数的图像与性质交汇处命题.

易错点

三角函数的化简

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

设点关于渐近线的对称点为P,,又，所以是等边三角形，所以，所以，又直线与渐近线垂直，所以，

所以，所以。

解题思路

1.做出图形；

题型：单选题

分值: 5分

12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

其中正确的命题是：（）

A①③

B①③④

C②③

D①④

正确答案

解析

①.只要以圆心为对称中心的函数图像都可以，这样的函数有无数个，所以正确；

②. 函数是偶函数，不符合要求。

③. 正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”,例如，以坐标原点为圆心，的整数倍为半径的圆都可以。所以正确。

④.如图红色图像为圆某优美函数图像，但函数不是中心对称图形，所以不正确。所以选A

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性，对称性，数形结合的思想，在近几年的高考试题中出现的频率较高.

解题思路

根据题目“优美函数”的定义，对函数的图形，性质逐一验证，分析。

易错点

对“优美函数”概念不理解.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.在中，，则．

正确答案

-1

解析

因为，所以，，

所以：，即，所以：

考查方向

本题主要考查三角函数公式的应用，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高.

解题思路

1.由同角三角函数关系式求出，；2.由两角和的正切公式得出，3.根据三角形内角和为和诱导公式求出.

易错点

诱导公式求时的符号问题.

题型：填空题

分值: 5分

15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．

正确答案

解析

由得：，整理得：，

所以：，所以，所以：，所以，，由可得：即，解出，即的最小值为12.

考查方向

本题主要考查余弦定理和最值问题，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正宇弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.由余弦定理求得，进一步求出，2.由三角函数同角公式得出，3.根据面积公式得出.4.利用均值不等式得出，从而求出结论。

易错点

本题易在余弦定理的运用和重要不等式应用处出错.

题型：填空题

分值: 5分

13.已知向量，若，则．

正确答案

解析

由得。因为，

所以，解出，得

。

考查方向

本题主要考查向量的坐标运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高.

解题思路

写出向量坐标，利用向量垂直的坐标运算列出方程，求出x，利用模长公式求出结果。

易错点

本题易在求坐标时出错.

题型：填空题

分值: 5分

16.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是．

正确答案

解析

易知：，设，则有：，所以：。又，

所以：，又

得：

考查方向

本题主要考查椭圆的几何性质，形结合的思想，在近几年的高考试题中出现的频率较高，常在直线与圆锥曲线结合处命题.

解题思路

1.根据方程写出顶点坐标，求出2.计算出为常数3.利用，解得.

易错点

本题不容易想到为常数，从而导致解题无法进行.

简答题（综合题）本大题共50分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 16分

已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

19. 下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

20. 某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，估计该景区6月份游客人数的平均值为120；

解析

（1）游客人数在范围内的天数共有15天，

故，……………………..4分

游客人数的平均数为；………………….6分

考查方向

本题考查统计问题。

解题思路

1、利用频率列表计算；

易错点

古典概型的概率公式球概率时确定基本事件空间。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

从5天中任选两天的选择方法有：，，共10种，…………………….2分

其中游客等级均为“优”的有，共3种，…………………….4分

故所求概率为.……………………..6分

考查方向

本题考查古典概型的概率公式

解题思路

1、列举出所有基本事件，个数为；

题型：简答题

分值: 10分

如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

23. 求抛物线的方程及准线的方程；

24. 过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

抛物线方程为，准线的方程为

解析

把代入，得，所以抛物线方程为，…………………….2分

准线的方程为.……………………..2分

考查方向

抛物线的标准方程及准线。

解题思路

1、把点坐标代入抛物线方程，求出，得出标准方程；

易错点

化简时据算量较大，容易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在，使得成立。

解析

由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，

把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，…………………….3分

又，故.因为三点共线，所以，

即，……………………..5分

所以，

即存在常数，使得成立. ……………………..8分

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

1、设出直线方程，与抛物线方程联立；

题型：简答题

分值: 12分

已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．

17. 求数列的通项公式；

18. ，设数列的前项和为，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）∵，∴，…………………….3分

又∵，∴；……………………..5分

考查方向

本题主要考查正弦函数的取值问题

解题思路

1.利用正弦曲线求出x；2.根据题目要求写出数列通项.

易错点

本题易在计算x 时出错.记

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）∵，…………………….2分

，……………………..4分

∴，……………………..6分

∴得证. ……………………..7分

考查方向

本题主要考查数列裂项相消求和问题

解题思路

1.利用（1）结论求出；2.裂项相消求和；3得出结论。

易错点

本题易在裂项时出错.

题型：简答题

分值: 12分

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．

21. 求异面直线与所成角的大小；

22. 求三棱锥的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

90°；

解析

（1）在正方形中，因为有，则，……………………..2分

又，平面，所以平面．………….4分

而平面，所以，所以异面直线与所成角的大小为90°……………………..6分

考查方向

线面垂直的判定定理和异面直线夹角问题。

解题思路

1、首先利用线线垂直证明线面垂直

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

因为正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，所以在中，

，∴，

而，

∴，∴，……………………2分

∴，……………………..4分

由（1）得平面，且，

∴.…………………….6分

考查方向

线面垂直的判定定理和体积问题。

解题思路

1、首先利用线线垂直证明线面垂直，确定椎体的高

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

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易错点

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易错点

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