• 文科数学 2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则的子集的个数是(    )

A0

B1

C2

D4

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1

2.复数满足,则复数的实部与虚部之和为 (    )

A

B

C1

D0

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1

3.设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是 (    )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数 :

7527  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  4698

0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  7610  4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(    )

A0.55

B0.6

C0.65

D0.7

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1

6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为495,135,则输出的 (    )

A0

B5

C45

D90

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1

5.设,且,则(    )

A

B

C

D

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1

7.若实数满足,则的最大值是 (    )

A-3

B

C

D

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1

8.已知是定义在上的奇函数,当时,为常数),则的值为 (    )

A4

B-4

C6

D-6

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1

9.已知函数:①,②,则下列结论正确的是 (    )

A两个函数的图像均关于点成中心对称

B两函数的图像均关于直线对称

C两个函数在区间 上都是单调递增函数

D可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像

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1

11. 一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图,图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是(    )

A

B

C

D

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1

10. 已知是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为(    )

A3

B

C2

D

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1

12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:

①对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个”;

②函数可以是某个圆的“优美函数”;

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.

其中正确的命题是:(    )

A①③

B①③④

C②③

D①④

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量,若,则         

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1

14.在中,,则         

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1

15. 在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为         

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1

16.椭圆的左、右顶点分别为,点上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是         

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简答题(综合题) 本大题共50分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知,集合,把中的元素从小到大依次排成一列,得到数列 .

17.     求数列的通项公式;

18.  ,设数列的前项和为,求证:

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1

已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为“优”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:

19.     下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

20.     某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率.

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1

如图,边长为2的正方形中,点的中点,点的中点.将分别沿折起,使两点重合于点,连结

21.     求异面直线所成角的大小;

22.     求三棱锥的体积.

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1

如图,抛物线的焦点为,抛物线上一定点

23.     求抛物线的方程及准线的方程;

24.     过焦点的直线(不经过点)与抛物线交于两点,与准线交于点,记的斜率分别为,问是否存在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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