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4.圆C1: x 2 + y 2 -4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 -6x = 0 的交点为A、B,则AB的垂直平分线方程为 ( )
正确答案
解析
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知识点
2.抛物线y=4x2的准线方程是( )
正确答案
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知识点
6.已知椭圆的焦点, ,是椭圆上一点,且是,的等差中项,则椭圆的方程是( )
正确答案
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知识点
9.在空间,下列命题正确的是( )
正确答案
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知识点
12.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过点 F1作倾斜角为30°的直线l,l与双曲线的右支交于点P,若线段PF1的中点M落在y轴上,则双曲线的渐近线方程为( )
正确答案
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知识点
3.不论m为何实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( )
正确答案
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知识点
1.若直线的倾斜角为,则等于( )
正确答案
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知识点
7.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是( )
正确答案
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知识点
8.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
正确答案
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知识点
10.以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB的垂直平分线方程是( )
正确答案
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知识点
11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )
正确答案
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5.方程表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则的值依次为( )
正确答案
解析
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知识点
20.已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6。
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值。
正确答案
(1)由题意设抛物线方程为,
其准线方程为,
∵A(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离
∴此抛物线的方程为
(2)由
消去
∵直线与抛物线相交于不同两点A、B,
则有
解得
解得(舍去)
∴所求k的值为2
解析
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知识点
17.已知直线和的相交于点P。求:
(1)过点P且平行于直线的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线的直线方程。
正确答案
由
解得,
即点P坐标为,
直线的斜率为2
(1)过点P且平行于直线的直线方程为即;
(2)过点P且垂直于直线的直线方程为即。
解析
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知识点
19.已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程。
正确答案
(1)∵椭圆E: (a,b>0)经过M(-2,) ,
一个焦点坐标为(),
∴ ,
椭圆E的方程为;
(2)当直线的斜率存在时,
设直线与椭圆E的两个交点为A(),B(),
相交所得弦的中点,
∴ ,
①-②得,
,
∴弦的斜率
,
∵四点共线,
∴,
即,
经检验(0,0),(1,0)符合条件,
∴线段中点的轨迹方程是
解析
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知识点
22.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F。
(I) 证明: PA∥平面EDB;
(II)证明:PB⊥平面EFD。
正确答案
略
解析
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知识点
18.已知圆,直线
(1)若与相切,求的值;
(2)是否存在值,使得与相交于两点,且(其中为坐标原点),若存在,求出,若不存在,请说明理由。
正确答案
(1)由圆方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9,
圆心为C(-1,3),
半径为 r = 3,
若 l与C相切,
则得=3,
∴(3m-4)2=9(1+m2),
∴m =.
(2)假设存在m满足题意。
由
(m2+1)y2-(8m+6)y+16=0,
由△=(8m+6)2-4(m2+1)·16>0,
得m>,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=,y1y2=.
=x1x2+y1y2
=(3-my1)(3-my2)+y1y2
=9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9-3m·+(m2+1)·
=25-=0
24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,
∴m=9±2,适合m>,
∴存在m=9±2符合要求.
解析
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知识点
21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S。
正确答案
由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,
其底面是长、宽分别为8和6的矩形,
正侧面及其相对侧面均为底边长为8,
高为的等腰三角形,
左、右侧面均为底边长为6,
高为的等腰三角形.
(1) 几何体的体积为为
.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:
,
左、右侧面的底边上的高为:
.
故几何体的侧面面积为:
S = 2×(×8×5+×6×4).
解析
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知识点
13.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为__________。
正确答案
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知识点
14.若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为_________。
正确答案
解析
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16.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________。
正确答案
解析
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15.若双曲线的离心率为e,则e=_________。
正确答案
4
解析
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