• 文科数学 长沙市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.复数的实部是(  )

A2

B1

C0

D-1

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1

3.命题“”的否定为(  )

A

B

C

D

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1

4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(      )

A向右平移个单位长

B向右平移个单位长

C向左平移个单位长

D向左平移个单位长

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1

5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(    )

A2

B

C

D3

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1

6.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.目标函数的最大值为(     )

A1

B0

C-1

D-5

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1

7.设在△ABC中,, AD是边BC上的高,则的值等于(   )

A0

B

C4

D

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1

8.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图(1),在平行四边形中,有,那么在图(2)的平行六面体中有等于(    )

A

B

C

D

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1

9.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为P,是以 为底边的等腰三角形,若 ,椭圆与双曲线的离心率分别为 ,则 的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,若存在,当时,,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.曲线为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是(       ).

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1

12.在等差数列中, 为方程的两根,则(       )

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1

13.已知实数 ,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是________.

     

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1

14.如图,小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量围绕着点旋转了角,其中为小正六边形的中心,则 ________。

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1

15.若曲线与曲线上存在公共点,则的取值范围为_________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△中,已知,向量,且

(1)求的值;

(2)若点在边上,且,求△的面积.

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1

17.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.

(1)分别求出m,n的值;

(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差,并由此分析两组技工的加工水平;

(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.

(注:方差,其中为数据的平均数).

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1

18.已知数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值。

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1

19.已知长方体,点的中点.

    

(1)求证:

(2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.

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1

20.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

      

(1)求抛物线C的方程;

(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

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1

21.已知函数.

(1)当 时,在定义域上单调性相反,求的最小值。

(2)当时,求证:存在,使有三个不同的实数解,且对任意都有.

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