文科数学长沙市2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．命题“”的否定为（　　）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A向右平移个单位长

B向右平移个单位长

C向左平移个单位长

D向左平移个单位长

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

9．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合,集合,则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．复数的实部是（　　）

D-1

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为（）

C-1

D-5

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7．设在△ABC中，，， AD是边BC上的高，则的值等于（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图（1），在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是（）

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（）．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

分值: 5分

14．如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 ________。

正确答案

- 1

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

15．若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为_________。

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

12．在等差数列中，，为方程的两根，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．

正确答案

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知识点

流程图的概念

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．已知长方体，点为的中点.

（1）求证：面；

（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 13分

20．已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 12分

16．在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

17．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.

（1）分别求出m，n的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.

（注：方差，其中为数据的平均数）.

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知识点

频率分布直方图

题型：简答题

分值: 12分

18．已知数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数.

（1）当时，与在定义域上单调性相反，求的最小值。

（2）当时，求证：存在，使有三个不同的实数解，且对任意且都有.

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