文科数学福州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数，则（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合则（）

AM=N

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）

A83

B84

C85

D86

正确答案

解析

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知识点

众数、中位数、平均数

题型：单选题

分值: 5分

5．将函数个单位，则所得函数的解析式为

（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

6．设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为（）

B11

C12

D14

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（）

C7或8

D8或9

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

10．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）

B－2

C或－

D2或－2

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

7．设，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

求函数的值指数幂的运算对数的运算性质

题型：单选题

分值: 5分

4．已知，则的值为（）

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值二倍角的余弦

题型：单选题

分值: 5分

8．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

①；

②;

③;

④．

其中正确命题的个数为（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数的极小值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．已知F1 ，F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用双曲线的几何性质

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．若向量与的夹角为120° ，且，则=（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

14．曲线在点（-1，-3）处的切线方程是（）

正确答案

（）

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 4分

13．观察5000个新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则其中新生婴儿的体重在[2700，3000]的人数为_____________。

正确答案

1500

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知识点

频率分布直方图

题型：填空题

分值: 4分

16．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是（）

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与面积、体积有关的几何概型

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数

（1）若，，求函数的值；

（2）将函数f（x）的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0<m<,试求m的值。

正确答案

（1），

f（x）。

（2），

∴把的图像向右平移m个单位，得到

其图像关于原点对称，,

故m=

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

分值: 12分

18．从中任取一个数，b从中任取一个数．

（I）求函数有零点的概率；

（II）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率．

正确答案

设点共有9个：

（Ⅰ）记有零点为事件A有零点，

即有3个

概率

（Ⅱ）记两个不同向量的夹角为锐角为事件B

有4个

概率

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．已知为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式

（2）证明

正确答案

（1）

（2）由（1）知

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

20．已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）若是的中点，求证∥平面

（Ⅲ）试证：不论点在何位置，都有。

正确答案

略

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的离心率为，且曲线过点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ），，∴……①

曲线过，则……②

由①②解得

则椭圆方程为

（Ⅱ）联立方程，消去整理得：

则

解得……………………………………③

，

即的中点为

又∵的中点不在内，∴

解得，………………………………………④

由③④得：

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数图象上一点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）若上单调递减，求的取值范围；

（3）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底数，）。

正确答案

（1），，．[来源:Z#xx#k.Com]

∴，且．

解得，．

（2）上恒成立，即

（3），令，

则，令，得或（舍去）．[来源:Z|xx|k.Com]

在内，当时，， ∴是增函数；

当时，， ∴是减函数

则方程在内有两个不等实根的充要条件是

即．

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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