• 文科数学 福州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数,则 (    )

A

B

C1

D

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1

2.已知集合则        (    )

AM=N

B

C

D

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1

3.如图,是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为(    )

A83

B84

C85

D86

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1

5.将函数个单位,则所得函数的解析式为

(    )

A

B

C

D

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1

6.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为 (    )

A4

B11

C12

D14

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1

9.等差数列的公差,则数列的前项和取得最大值时的项数是(    )

A7

B8

C7或8

D8或9

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1

10.已知直线交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足,则实数a的值 (    )

A2

B-2

C或-

D2或-2

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1

7.设,则的值为(    )

A0

B1

C2

D3

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1

4.已知,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

8. 设表示平面,表示直线,给定下列四个命题:  

;                  

;

;                     

其中正确命题的个数为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

11.已知函数的极小值是( )

A

B

C

Dc

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1

12.已知F1 ,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是(    )

A2                       

B3

C4

D5

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

15.若向量的夹角为120° ,且,则=(       )

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1

14.曲线 在点(-1,-3)处的切线方程是(         )

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1

13.观察5000个新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则其中新生婴儿的体重在[2700,3000]的人数为_____________。

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1

16.图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是(       )

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(1)若,求函数的值;

(2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0<m<,试求m的值。

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1

18.中任取一个数,b从中任取一个数.

(I)求函数有零点的概率;

(II)求使两个不同向量的夹角为锐角的概率.

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1

19.已知为等差数列,且

(1)求数列的通项公式

(2)证明

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1

20.已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.

(Ⅰ)求四棱锥的体积;

(Ⅱ)若的中点,求证∥平面 

(Ⅲ)试证:不论点在何位置,都有

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1

21.已知椭圆的离心率为,且曲线过点

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆内,求的取值范围.

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1

22.已知函数图象上一点处的切线方程为

(1)求的值;

(2)若上单调递减,求的取值范围;

(3)若方程内有两个不等实根,求的取值范围(其中e为自然对数的底数,)。

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