2015年高考真题文科数学 (天津卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知全集,集合,集合,则集合（）

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3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）

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2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）

D14

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5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）

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4.设,则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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7.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）

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6.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）

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8.已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.i是虚数单位,计算的结果为．

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11.已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为．

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12.已知则当a的值为时取得最大值.

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13.在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．

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10.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .

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14.已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图,已知平面ABC, AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点.

19.求证:EF∥平面 ;

20.求证:平面平面.

21.求直线与平面所成角的大小.

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已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,

24.求直线BF的斜率;

25.设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,.

（i）求的值;

（ii）若,求椭圆的方程.

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设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.

15.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;

16.将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

（i）用所给编号列出所有可能的结果;

（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

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△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,

17.求a和sinC的值;

18.求的值.

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已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.

22.求和的通项公式;

23.设,求数列的前n项和.

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已知函数

26.求的单调区间;

27.设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;

28.若方程有两个正实数根且,求证:.

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