文科数学 2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合U={1， 2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（CUB）等于（）

A{2}

B{2，3}

C{3}

D{1，3}

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．复数=（）

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的零点为（）

A1，2

B±1，－2

C1，－2

D±1， 2

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

5．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数，则的值等于（）

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：单选题

分值: 5分

7．若点（a，9）在函数的图象上，则tan的值为（）

正确答案

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知识点

对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．已知向量a=（2，1），b=（－1，k），a·（2a－b）=0，则k=（）

A－12

B－6

D12

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

10．若a>0，b>0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．函数f（x）的定义域为R，f（－1）=2，对任意，，则的解集为（）

A（－1，1）

B（－1，+∞）

C（－∞，－l）

D（－∞，+∞）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数其中若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）

A在区间上是增函数

B在区间上是增函数

C在区间上是减函数

D在区间上是减函数

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．函数的定义域是________。

正确答案

（

解析

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数f（x）是一次函数，且满足＝4x－1，则f（x）＝_________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

15．已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是________。

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

16．已知的三边分别是、、，且面积，则角=_________。

正确答案

45°

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数，求的最小正周期和在[0，上的最小值和最大值。

正确答案

的最小正周期为，

，

函数取得最小值，最大值为

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

20．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（1）完成如下的频率分布表：

（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。

正确答案

（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，

为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故

（2）

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案

（1）由得（）

因为直线与抛物线C相切

所以

解得

（2）由（1）可知

故方程（）即为

解得，将其代入

得y=1

故点A（2，1）

因为圆A与抛物线C的准线相切

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r

即r=|1-（-1）|=2

所以圆A的方程为

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

正确答案

（1）证明:因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，

所以PA⊥CE，

因为AB⊥AD，CE∥AB，

所以CE⊥AD，

又PAAD=A，

所以CE⊥平面PAD

（2）解:由（1）可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中，

DE=CD，CE=CD．

又因为AB=CE=1，AB∥CE，

所以四边形ABCE为矩形，

所以

=，

又PA⊥平面ABCD，PA=1，

所以四棱锥P-ABCD的体积等于

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

21．在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，求的前n项和。

正确答案

（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列

∴

（2）∵

∴

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列

（3）由（1）知，，（n）

∴．

∴， ①

于是 ②

两式①-②相减得

∴

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数，

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最小值。

正确答案

（1）

令

所以在上递减，在上递增

（2）当时

函数在区间上递增

所以

当即时

由（1）知

函数在区间上递减，上递增

所以

当时

函数在区间上递减

所以

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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