• 文科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合U={1, 2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于(     )

A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}

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1

2.复数=(    )

A

B

C

D

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1

3. 的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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1

5.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

4.已知函数,则的值等于(    )

A

B

C

D0

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1

6.函数的零点为(     )

A1,2

B±1,-2

C1,-2

D±1, 2

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1

7.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为(    )

A0

B

C1

D

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1

9.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(    )

A6

B7

C8

D9

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1

8.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2ab)=0,则k=(    )

A-12

B-6

C6

D12

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1

10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值(   )

A2

B3

C6

D9

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1

11.已知函数其中的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则(    )

A在区间上是增函数

B在区间上是增函数

C在区间上是减函数

D在区间上是减函数

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1

12.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,则的解集为(    )

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-l)

D(-∞,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数的定义域是________。

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1

14.已知函数f(x)是一次函数,且满足=4x-1,则f(x)=_________。

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1

15.已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是________。

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1

16.已知的三边分别是、,且面积,则角=_________。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数,求的最小正周期和在[0,上的最小值和最大值。

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1

20.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关。据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

(1)完成如下的频率分布表:

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率。

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1

19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

(1)求证:CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积。

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1

18.如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。

(1)求实数b的值;

(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

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1

21.在数列中,已知

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:数列是等差数列;

(3)设数列满足,求的前n项和

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1

22.已知函数

(1)求的单调区间;

(2)求在区间上的最小值。

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