单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.如图,已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB , △ ACD 是正三角形, AD = DE AB=2 ,且 F 是 CD 的中点.
(1)求证:AF //平面 BCE ;
(2)求证:平面 BCE ⊥平面 CDE .
(3)求的值.
分值: 14分
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1
20.如图,设点、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上位于
轴上方的任意一点,且
的面积最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,若
、
均与椭圆
相切,证明:
;
(3)在(2)的条件下,试探究在轴上是否存在定点
,点
到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
分值: 14分
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1
21. 已知函数的图象过点
,且在点
处的切线与直线
垂直.
(I)求实数的值;
(II)求在
为自然对数的底数)上的最大值;
(III)对任意给定的正实数,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?
分值: 14分
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