文科数学 热门试卷

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

17.已知，：，：．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

20.如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

21. 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.

（I）求实数的值；

（II）求在为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

18.已知数列中， ．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设 ，数列的前项和，求证：．