文科数学南宁市2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合M=｛x∣x2－3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝，则下列关系正确的是（）

AM=N

BMN

CMN

DNM

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数的一条对称轴是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

4．下列四个命题中的真命题为（）

A若,则

B若，则

C若，且，则

D若，则、、成等比数列

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．已知等比数列中，公比若，则最值情况为（）

A最小值

B最大值

C最小值

D最大值

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·的（）

A最大值为8

B是定值6

C最小值为2

D与P的位置有关

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．5名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有（）

A280种

B240种

C180种

D150种

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．椭圆的两焦点分别是，等边的边与该椭圆分别相交于两点，且，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

5．函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（）

C三棱锥的体积为定值

D异面直线所成的角为定值

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

12．函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论：

①；

②的图像关于点对称；

③是奇函数；

④的图像关于直线对称；

其中正确命题的个数是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

2．若，则a0等于（）

B32

D32

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

分值: 5分

3．若点P(4 , a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（）

A[0，10)

B(0，10]

C(10，0]

D[0，10]

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．从总体数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N为_________。

正确答案

120

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，则 _____________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15．设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是_________。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

16. 如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于_____________。

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．

（1）求证：平面平面；

（2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21.已知函数

（1）若x1=2和x2=4为函数f(x)的两个极值点，求函数的表达式；

（2）若在区间[1，3]上是单调递减函数，求的最小值.

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．

（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率；

（2）求三人所选择的应用互不相同的概率.

正确答案

解：

（1）三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率为P=

（2）记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3．由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且．

他们选择的应用互不相同的概率

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知识点

古典概型的概率

题型：简答题

分值: 12分

22．已知F1(2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|AP|·|BQ|．

（1）求轨迹S的方程；

（2）设点M（1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：简答题

分值: 10分

17．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（I）求数列的通项；

（II）记，数列的前项和为.求证

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数（其中>0，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△中，若A<B，且，求．

正确答案

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指数函数单调性的应用

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