• 文科数学 南宁市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={x∣x2-3 x +2=0},N={0,1,2},则下列关系正确的是(     )

AM=N

BMN

CMN

DNM

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1

6.已知等比数列中,公比,则最值情况为(     )

A最小值

B最大值

C最小值

D最大值

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1

7.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则·的(     )

A最大值为8

B是定值6

C最小值为2

D与P的位置有关

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1

9.5名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去1名形象大使,则不同的分派方法共有(     )

A280种

B240种

C180种

D150种

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1

8.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,得到的函数的一条对称轴是(     )

A

B

C

D

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1

10.椭圆的两焦点分别是,等边的边 与该椭圆分别相交于两点,且,则该椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

5.函数,在上的最大值与最小值之和为,则等于(     )

A4

B

C2

D

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1

11.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E、F,且,则下列结论中错误的是(     )

A

B

C三棱锥的体积为定值

D异面直线所成的角为定值

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1

4.下列四个命题中的真命题为(     )

A,则

B,则

C,且,则

D,则成等比数列

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1

12.函数的定义域为R,若是奇函数,是偶函数. 下列四个结论:

的图像关于点对称

是奇函数;

的图像关于直线对称;

其中正确命题的个数是(     )

A1

B2

C3

D4

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1

2.若,则a0等于(     )

A1

B32

C1

D32

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1

3.若点P(4 , a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是(     )

A[0,10)

B(0,10]

C(10,0]

D[0,10]

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.从总体数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N为_________。

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1

13.已知,则 _____________。

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1

16. 如图,在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面内,且与棱切于同一点P,则以圆与圆为截面的球的表面积等于_____________。

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1

15.设为抛物线的焦点,与抛物线相切于点的直线轴的交点为,则的值是_________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

21.已知函数

(1)若x1=2和x2=4为函数f(x)的两个极值点,求函数的表达式;

(2)若在区间[1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

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1

19.为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.

(1)求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率;

(2)求三人所选择的应用互不相同的概率.

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1

20.如图,在三棱锥中,底面的中点,且

(1)求证:平面平面

(2)当角变化时,求直线与平面所成的角的取值范围.

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1

22.已知F1(2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为S,过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点,过P、Q作直线x=的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记λ=|AP|·|BQ|.

(1)求轨迹S的方程;

(2)设点M(1,0),求证:当λ取最小值时,△PMQ的面积为9.

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1

17.已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.

(I)求数列的通项;

(II)记,数列的前项和为.求证

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1

18.已知函数(其中>0,)的最小正周期为

(1)求的值;

(2)在△中,若A<B,且,求

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